Основано на упр. 7, стр. 9. Теорема (о трёх параллельных прямых). Если две прямые параллельны третьей, то они . Дано: a \parallel c, \, b \parallel c. Доказать: . Доказательство. Нужно доказать, что прямые a и b: лежат в одной ; не . 1) Пусть K — какая-нибудь точка на прямой b. Плоскость, проходящую через прямую a и точку K, обозначим буквой \alpha. Прямая b лежит в плоскости \alpha, так как если предположить, что она пересекает плоскость \alpha, то, согласно лемме о , прямая c также будет пересекать плоскость \alpha. Но a \parallel c, поэтому и прямая a будет , что невозможно, так как прямая a лежит в . Итак, прямые a и b лежат в одной плоскости. 2) Прямые a и b не пересекаются, так как в противном случае через точку их пересечения проходили бы , параллельные , что невозможно. Итак, a \parallel b. Теорема доказана.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонаупр.7, стр.9.

Выбериверныеответы

Теорема(отрёхпараллельныхпрямых).Еслидвепрямыепараллельнытретьей, тоони[параллельны|пересекаются|перпендикулярны].

Дано: \(a\parallelc\) , \(\, b\parallel c\) .

Доказать:[ \(a \parallel c\) | \(a \parallel b\) | \(b \parallel c\) ].

Доказательство.

Нужнодоказать, чтопрямые \(a\) и \(b\) :

  1. лежатводной[плоскости|системе координат|параллели];
  2. не[параллельны|перпендикулярны|пересекаются].

1)Пусть \(K\) — какая-нибудьточканапрямой \(b\) .Плоскость, проходящуючерезпрямую \(a\) иточку \(K\) , обозначимбуквой \(\alpha\) .Прямая \(b\) лежитвплоскости \(\alpha\) , таккакеслипредположить, чтоонапересекаетплоскость \(\alpha\) , то, согласнолеммео[пересечении двух прямых|параллельности прямых|пересечении плоскости][пересекающимися прямыми|параллельными прямыми|тремя прямыми], прямая \(c\) такжебудетпересекатьплоскость \(\alpha\) .Но \(a\parallelc\) , поэтомуипрямая \(a\) будет[принадлежать плоскости \(\alpha\) |параллельна плоскости \(\alpha\) |пересекать плоскость \(\alpha\) ], чтоневозможно, таккакпрямая \(a\) лежитв[другой плоскости|плоскости \(\alpha\) |параллельной плоскости].Итак, прямые \(a\) и \(b\) лежатводнойплоскости.

2)Прямые \(a\) и \(b\) непересекаются, таккаквпротивномслучаечерезточкуихпересеченияпроходилибы[прямые \(a\) , \(b\) и \(c\) |две плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) |две прямые \(a\) и \(b\) ], параллельные[прямой \(c\) |прямой \(b\) |прямой \(a\) ], чтоневозможно.Итак, \(a\parallel b\) . Теоремадоказана.

Тот же тест