Основанонаупр.7, стр.9.
Выбериверныеответы
Теорема(отрёхпараллельныхпрямых).Еслидвепрямыепараллельнытретьей, тоони[параллельны|пересекаются|перпендикулярны].
Дано: \(a\parallelc\) , \(\, b\parallel c\) .
Доказать:[ \(a \parallel c\) | \(a \parallel b\) | \(b \parallel c\) ].
Доказательство.
Нужнодоказать, чтопрямые \(a\) и \(b\) :
- лежатводной[плоскости|системе координат|параллели];
- не[параллельны|перпендикулярны|пересекаются].
1)Пусть \(K\) — какая-нибудьточканапрямой \(b\) .Плоскость, проходящуючерезпрямую \(a\) иточку \(K\) , обозначимбуквой \(\alpha\) .Прямая \(b\) лежитвплоскости \(\alpha\) , таккакеслипредположить, чтоонапересекаетплоскость \(\alpha\) , то, согласнолеммео[пересечении двух прямых|параллельности прямых|пересечении плоскости][пересекающимися прямыми|параллельными прямыми|тремя прямыми], прямая \(c\) такжебудетпересекатьплоскость \(\alpha\) .Но \(a\parallelc\) , поэтомуипрямая \(a\) будет[принадлежать плоскости \(\alpha\) |параллельна плоскости \(\alpha\) |пересекать плоскость \(\alpha\) ], чтоневозможно, таккакпрямая \(a\) лежитв[другой плоскости|плоскости \(\alpha\) |параллельной плоскости].Итак, прямые \(a\) и \(b\) лежатводнойплоскости.
2)Прямые \(a\) и \(b\) непересекаются, таккаквпротивномслучаечерезточкуихпересеченияпроходилибы[прямые \(a\) , \(b\) и \(c\) |две плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) |две прямые \(a\) и \(b\) ], параллельные[прямой \(c\) |прямой \(b\) |прямой \(a\) ], чтоневозможно.Итак, \(a\parallel b\) . Теоремадоказана.