Основано на упр. 8, стр. 9

Выполни задания

Реши задачу. Выбери правильные ответы в решении и запиши окончательный ответ.

Точка \(D\) не лежит в плоскости \(ABC\) , точки \(E\) , \(F\) , \(G\) и \(K\) — середины отрезков \(AD\) , \(DC\) , \(BC\) и \(AB\) .

а) Докажи, что точки \(E\) , \(F\) , \(G\) и \(K\) лежат в одной плоскости.

б) Найди периметр четырёхугольника \(EFGK\) , если \(AC=18\) см, \(BD=24\) см.

Решение:

а) \(EF\) — средняя линия треугольника [ \(ABC\) | \(ADC\) | \(DBC\) ], поэтому \(EF \parallel\) [ \(DB\) | \(DC\) | \(AC\) | \(FG\) ] и \(EF=\) [ \(\frac{1}{2}AC\) | \(\frac{2}{3}AC\) | \(\frac{1}{2}KG\) ] \(=\) [ ] см; \(KG\) — средняя [параллель|прямая|линия][ \(\triangle ADC\) | \(\triangle ABC\) | \(\triangle ADB\) ] и потому [ \(EF \parallel AC\) | \(KG \parallel AC\) | \(KG \parallel EK\) ] и \(KG=\) [ \(\frac{1}{2}AC\) | \(\frac{1}{2}EF\) | \(2EF\) ] \(=\) [ ] см.

Следовательно, \(EF \parallel\) [ \(KG\) | \(FG\) | \(AG\) ], т. е. точки \(E\) , \(F\) , \(G\) и \(K\) лежат на параллельных прямых, а значит, лежат в одной [параллели|плоскости|системе координат].

б) Четырёхугольник \(EFGK\) — параллелограмм, так как [ \(EF \parallel AC\) | \(EF \parallel KG\) | \(AC \parallel KG\) ], причём \(EF=\) [ \(EK\) | \(FG\) | \(KG\) ] \(=\) [ ] см, \(EK=\) [ \(EK\) | \(FG\) | \(KG\) ] \(=\) [ \(\frac{1}{2}BD\) | \(\frac{1}{2}AC\) | \(\frac{2}{3}BD\) ] \(=\) [ ] см, а потому \(P\_{EFGK}=\) [ ] см.

Ответ:[ ] см.