Основано на теорема, стр. 12 Докажи Теорема (признак скрещивающихся прямых). Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая в точке,, то эти прямые скрещивающиеся. Дано: прямая AB лежит в плоскости α, прямая CD пересекает плоскость α, C∈a, C ∉AB. Доказать: прямые AB и CD —. Доказательство: Допустим, что прямые AB и CD не . Тогда они будут лежать в некоторой β. Так как в этой плоскости будут лежать прямая AB и точка C, то плоскость β совпадает с , а значит, прямая CD , что противоречит . Теорема доказана.

Задание

Основанонатеорема, стр.12

Докажи

Теорема(признакскрещивающихсяпрямых).Еслиоднаиздвухпрямыхлежитвнекоторойплоскости, адругаяпрямая[пересекает эту плоскость|лежит в одной плоскости|лежит в пересекающихся плоскостях]вточке, [лежащей на первой прямой|не лежащей на первой прямой|не лежащей на второй прямой|лежащей на второй прямой], тоэтипрямыескрещивающиеся.

Дано:прямая \(AB\) лежитвплоскости \(α\) , прямая \(CD\) пересекаетплоскость \(α\) , \(C∈a\) , \(C∉AB\) .

Доказать:прямые \(AB\) и \(CD\) — [лежат в параллельных плоскостях|лежат в одной плоскости|лежат в разных плоскостях|скрещивающиеся].

Доказательство:Допустим, чтопрямые \(AB\) и \(CD\) не[лежат в параллельных плоскостях|лежат в одной плоскости|лежат в разных плоскостях|являются скрещивающимися].Тогдаонибудутлежатьвнекоторой[плоскости|прямой|отрезке|полуплоскости] \(β\) .Таккаквэтойплоскостибудутлежатьпрямая \(AB\) иточка \(C\) , топлоскость \(β\) совпадаетс[плоскостью \(\alpha\) |прямой \(AB\) |точкой \(А\) ], азначит, прямая \(CD\) [будет лежать в плоскости \(\alpha\) |не будет пересекать прямую \(AB\) |будет пересекать точку \(А\) ], чтопротиворечит[аксиоме|условию|теореме].Теоремадоказана.

Похожие

Тот же тест