Основано на упр. 11, стр. 10. Перетащи ответы Докажи, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям (задача 25 учебника). Доказательство. На рисунке плоскости \alpha и \beta пересекаются по прямой a и b \parallel a. Докажем, что b \parallel \alpha и b \parallel \beta. признакупараллельностипрямойплоскостив плоскости \betab \parallel ab \parallel \beta\alpha\betaопределениюпересекающихсяплоскостей\alpha \parallel \betaв плоскости \gamma Прямая a лежит в плоскости \alpha, а b \parallel a, следовательно, b \parallel \alpha по и . Аналогично, прямая a лежит и , поэтому . Итак, прямая b параллельна обеим пересекающимся плоскостям и .
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонаупр.11, стр.10.

Перетащиответы

Заполнипропускивдоказательстве.

Докажи, чтоеслиданнаяпрямаяпараллельнапрямой, покоторойпересекаютсядвеплоскости, инележитвэтихплоскостях, тоонапараллельнаэтимплоскостям(задача \(25\) учебника).

Доказательство.

Нарисункеплоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаютсяпопрямой \(a\) и \(b\parallel a\) . Докажем, что \(b\parallel\alpha\) и \(b\parallel\beta\) .

  • признаку
  • параллельности
  • прямой
  • плоскости
  • в плоскости \(\beta\)
  • \(b \parallel a\)
  • \(b \parallel \beta\)
  • \(\alpha\)
  • \(\beta\)
  • определению
  • пересекающихся
  • плоскостей
  • \(\alpha \parallel \beta\)
  • в плоскости \(\gamma\)

Прямая \(a\) лежитвплоскости \(\alpha\) , а \(b\parallela\) , следовательно, \(b\parallel\alpha\) по[ ][ ][ ]и[ ].Аналогично, прямая \(a\) лежит[ ]и[ ], поэтому[ ].

Итак, прямая \(b\) параллельнаобеимпересекающимсяплоскостям[ ]и[ ].

Тот же тест