Основанонаупр.11, стр.10.

Перетащиответы

Заполнипропускивдоказательстве.

Докажи, чтоеслиданнаяпрямаяпараллельнапрямой, покоторойпересекаютсядвеплоскости, инележитвэтихплоскостях, тоонапараллельнаэтимплоскостям(задача \(25\) учебника).

Доказательство.

Нарисункеплоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаютсяпопрямой \(a\) и \(b\parallel a\) . Докажем, что \(b\parallel\alpha\) и \(b\parallel\beta\) .

• признаку
• параллельности
• прямой
• плоскости
• в плоскости \(\beta\)
• \(b \parallel a\)
• \(b \parallel \beta\)
• \(\alpha\)
• \(\beta\)
• определению
• пересекающихся
• плоскостей
• \(\alpha \parallel \beta\)
• в плоскости \(\gamma\)

Прямая \(a\) лежитвплоскости \(\alpha\) , а \(b\parallela\) , следовательно, \(b\parallel\alpha\) по[ ][ ][ ]и[ ].Аналогично, прямая \(a\) лежит[ ]и[ ], поэтому[ ].

Итак, прямая \(b\) параллельнаобеимпересекающимсяплоскостям[ ]и[ ].