Основано на упр. 7, стр. 8. Вершина Q параллелограмма MNPQ лежит в плоскости \alpha, а точки M, N и Р не лежат в этой плоскости. Докажи, что прямые NM и NP пересекают плоскость \alpha. Доказательство: Прямая PQ пересекает плоскость \alpha в точке Q, так как Q \in \alpha, поэтому, согласно лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми, прямая NM, параллельная , также . Прямая MQ пересекает в точке Q, поэтому прямая NP также , что и требовалось доказать.

Задание

Основанонаупр.7, стр.8.

Заполнипропуски

Вершина \(Q\) параллелограмма \(MNPQ\) лежитвплоскости \(\alpha\) , аточки \(M\) , \(N\) и \(Р\) нележатвэтойплоскости.Докажи, чтопрямые \(NM\) и \(NP\) пересекаютплоскость \(\alpha\) .

Доказательство:

Прямая \(PQ\) пересекаетплоскость \(\alpha\) вточке \(Q\) , таккак \(Q\in\alpha\) , поэтому, согласнолеммеопересеченииплоскостипараллельнымипрямыми, прямая \(NM\) , параллельная[ \(NP\) | \(MQ\) | \(PQ\) ], также[пересекает плоскость \(\alpha\) |параллельна плоскости \(\alpha\) |перпендикулярна плоскости \(\alpha\) ].Прямая \(MQ\) пересекает[прямую \(MP\) |плоскость \(\alpha\) |плоскость \(NPQ\) ]вточке \(Q\) , поэтому[подобная|перпендикулярная|параллельная]прямая \(NP\) также[пересекает плоскость \(\alpha\) |параллельна плоскости \(\alpha\) |перпендикулярна плоскости \(\alpha\) ], чтоитребовалосьдоказать.

Похожие

Тот же тест