Основано на теореме 2 стр. 4. Теорема 2. Через две прямые проходит плоскость, и притом . Дано: прямые a и b, M \in a, M \in b. Доказать: а) через прямые a и b проходит плоскость; б) такая плоскость единственная. Доказательство. а) Пусть N \in b, причём N и M — точки, тогда по через прямую a и точку N проходит плоскость \alpha. Так как две точки прямой b лежат в плоскости \alpha, то по прямая b . Итак, через прямые a и b проходит . б) Допустим, что через прямые a и b проходит ещё одна \beta. Тогда точка лежат в этой плоскости, поэтому, согласно , плоскости \alpha и \beta . Таким образом, через пересекающиеся прямые проходит . Теорема доказана.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонатеореме2стр.4.

Выбериправильныеответы

Теорема \(2\) .Черездве[параллельные|перпендикулярные|не пересекающиеся|пересекающиеся]прямыепроходитплоскость, ипритом[параллельно прямым|перпендикулярно прямым|только одна|бесконечно много].

Дано:прямые \(a\) и \(b\) , \(M\ina\) , \(M\in b\) .

Доказать:

а)черезпрямые \(a\) и \(b\) проходитплоскость;

б)такаяплоскостьединственная.

Доказательство.

а)Пусть \(N\inb\) , причём \(N\) и \(M\) — [соседние|различные|одинаковые]точки, тогдапо[аксиоме \(A\_{1}\) |аксиоме \(A\_{2}\) |аксиоме \(A\_{3}\) |теореме \(1\) ]черезпрямую \(a\) иточку \(N\) проходитплоскость \(\alpha\) .Таккакдветочки[ \(M\) и \(N\) | \(a\) и \(b\) | \(\alpha\) и \(\beta\) ]прямой \(b\) лежатвплоскости \(\alpha\) , топо[аксиоме \(A\_{1}\) |аксиоме \(A\_{2}\) |аксиоме \(A\_{3}\) |теореме \(1\) ]прямая \(b\) [перпендикулярна прямой \(a\) |пересекает плоскость \(\alpha\) |лежит в плоскости \(\alpha\) ].Итак, черезпрямые \(a\) и \(b\) проходит[плоскость \(MN\) |плоскость \(\alpha\) |прямая \(MN\) ].

б)Допустим, чточерезпрямые \(a\) и \(b\) проходитещёодна[плоскость|прямая|секущая] \(\beta\) .Тогдаточка[ \(N\) и прямая \(a\) | \(N\) и прямая \(b\) | \(M\) и прямая \(b\) | \(M\) и прямая \(a\) ]лежатвэтойплоскости, поэтому, согласно[аксиоме \(A\_{1}\) |аксиоме \(A\_{2}\) |аксиоме \(A\_{3}\) |теореме \(1\) ], плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) [совпадают|пересекаются|параллельны|перпендикулярны].Такимобразом, черезпересекающиесяпрямые[ \(M\) и \(N\) | \(a\) и \(b\) | \(\alpha\) и \(\beta\) ]проходит[только одна плоскость|только две плоскости|более одной плоскости].Теоремадоказана.

Тот же тест