Основано на теореме 1 стр. 4. Теорема 1. Через прямую и точку проходит плоскость, и притом . Дано: прямая a, M \notin a. Доказать: а) через прямую a и точку M проходит плоскость; б) такая плоскость единственная. Доказательство. а) Пусть P \in a, \, Q \in a. Точки не лежат на одной прямой, поэтому через эти точки по проходит некоторая плоскость \alpha. Так как P \in \alpha и Q \in \alpha, то прямая a лежит в плоскости \alpha по . Итак, плоскость \alpha проходит через точку . б) Допустим, что через прямую a и точку M проходит ещё одна плоскость \beta. Тогда точки будут лежать и . Следовательно, по плоскости \alpha и \beta . Таким образом, через точку проходит . Теорема доказана.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонатеореме1стр.4.

Выбериправильныеответы

Теорема \(1\) .Черезпрямуюи[две лежащие на ней|лежащую на ней|не лежащую на ней|любую]точкупроходитплоскость, ипритом[только одна|параллельно прямой|перпендикулярно прямой|бесконечно много].

Дано:прямая \(a\) , \(M\notin a\) .

Доказать:

а)черезпрямую \(a\) иточку \(M\) проходитплоскость;

б)такаяплоскостьединственная.

Доказательство.

а)Пусть \(P\ina, \, Q\in a\) . Точки[ \(Q\) и \(P\) | \(M\) , \(Q\) и \(P\) | \(M\) и \(Q\) | \(P\) и \(M\) ]нележатнаоднойпрямой, поэтомучерезэтиточкипо[аксиоме \(A\_{1}\) |аксиоме \(A\_{2}\) |аксиоме \(A\_{3}\) ]проходитнекотораяплоскость \(\alpha\) .Таккак \(P\in\alpha\) и \(Q\in\alpha\) , топрямая \(a\) лежитвплоскости \(\alpha\) по[аксиоме \(A\_{1}\) |аксиоме \(A\_{2}\) |аксиоме \(A\_{3}\) ].Итак, плоскость \(\alpha\) проходитчерезточку[ \(M\) и прямую \(QM\) | \(Q\) и прямую \(a\) | \(M\) и прямую \(a\) | \(P\) и прямую \(PQ\) ].

б)Допустим, чточерезпрямую \(a\) иточку \(M\) проходитещёоднаплоскость \(\beta\) .Тогдаточки[ \(Q\) и \(P\) | \(M\) и \(Q\) | \(P\) и \(M\) | \(M\) , \(Q\) и \(P\) ]будутлежатьи[в плоскости \(\beta\) |в плоскости \(\alpha\) |в плоскости \(PM\) |в плоскости \(ab\) ].Следовательно, по[аксиоме \(A\_{1}\) |аксиоме \(A\_{2}\) |аксиоме \(A\_{3}\) ]плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) [пересекаются|параллельны|перпендикулярны|совпадают].Такимобразом, черезточку[ \(Q\) и прямую \(a\) | \(M\) и плоскость \(\beta\) | \(M\) и плоскость \(\alpha\) | \(M\) и прямую \(a\) ]проходит[только две плоскости|только одна плоскость|более одной плоскости].Теоремадоказана.

Тот же тест