Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Найди площадь поверхности

Основание пирамиды — прямоугольник \(ABCD\) , \(AB=18 \) м, \(BC=10 \) м, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна \(12\) м. Найди площадь полной поверхности пирамиды.

Решение.

  1. Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется по формуле \(S\_{полн} = \) [ \(S\_{осн}\) | \(S\_{грани}\) | \(S\_{треуг}\) ] \(+\) [ \(S\_{треуг}\) | \(S\_{грани}\) | \(S\_{бок}\) ]. Так как основание пирамиды — [параллелограмм|ромб|прямоугольник|трапеция] со сторонами \(10\) м и[ ] м , то \(S\_{осн} = \) [ ] \(\cdot \) [ ] \(=\) [ ] (м \(^2\) ).

  2. Чтобы найти площадь боковой [поверхности|стороны|плоскости] пирамиды, вычислим площади её [основных|боковых|треугольных] граней.

В прямоугольнике \(ABCD\) \(AC\) [ ] \(BD\) , диагонали [параллельны|перпендикулярны|пересекаются] в точке \(O\) , поэтому \(AO = BO =\) [ ] \(=\) [ ]. Отрезок \(MO\) — высота пирамиды, значит, \(MO\) — [параллель|перпендикуляр] к плоскости основания, и отрезки \(AO\) , \(BO\) ,[ ], \(DO\) — проекции наклонных \(AM\) ,[ ], [ ] и [ ] на плоскость основания. Следовательно, \(AM = BM =\) [ ] \(=\) [ ] и \(\triangle ABM = \triangle \) [ ], а \(\triangle BCM = \triangle \) [ ] (по трём [углам|сторонам|вершинам]), поэтому \(S\_{ABM}\) [ ] \(S\_{CDM}\) и \(S\_{BCM}\) [ ] \(S\_{ADM}\) .

  1. Пусть \(MK \perp AB\) , тогда \(ОK\) [ ] \(AB\) (обратная теорема о [двух|четырёх|трёх] перпендикулярах) и \(ОK =\) [ ] \( \cdot BC = 0,5 \cdot \) [ ] \(=\) [ ] (м). Аналогично если \(MN \perp BC\) , то \(ON =\) [ ] \(\cdot AB = 0,5 \cdot\) [ ] \(=\) .

Поскольку \(MO \perp ABC\) , то \(MO\) [ ] \(OK\) , а значит, [ ] \(=\) [ ] \(=\) [ ] \(=\) .

Аналогично [ ] \(=\) [ ] \(=\) [ ] \(=\) .

Итак, \(S\_{ABM} = 0,5AB \cdot\) [ ] \(=\) [ ] \(\cdot 18 \cdot\) [ ] \(=\) [ ] (м \(^2\) ), \(S\_{BCM} =\) [ ] м \(^2\) . Отсюда получаем: \(S\_{бок} = 2(S\_{ABM} +\) [ \(S\_{BCM}\) | \(S\_{ABM}\) | \(S\_{ACM}\) ] \() =\) [ ] \(\cdot (\) [ ] \(+\) [ ] \() =\) [ ] (м \(^2\) ), \(S\_{полн} =\) [ ] \(+\) [ ] \(=\) [ ] (м \(^2\) ).

Ответ: \(S\_{полн} =\) [ ] м \(^2\) .

Тот же тест