Основано на упр. 4 стр. 6

Заполни пропуски

На рисунке прямые \(a\) и \(b\) пересекаются в точке \(P\) . Докажи, что все прямые, не проходящие через точку \(P\) и пересекающие прямые \(a\) и \(b\) в каких-то точках \(X\) и \(Y\) , лежат в одной плоскости.

Доказательство.

По [теореме \(1\) |теореме \(2\) |аксиоме \(A\_{1}\) |аксиоме \(A\_{2}\) |аксиоме \(A\_{3}\) ], через пересекающиеся прямые \(a\) и \(b\) проходит некоторая плоскость \(\alpha\) , причём \(X \in \alpha\) и \(Y \in \alpha\) , так как прямые \(a\) и \(b\) [лежат в пересекающихся плоскостях|лежат в разных плоскостях|лежат в плоскости \(\alpha\) |пересекают плоскость \(\alpha\) ]. Поэтому, согласно [теореме \(1\) |теореме \(2\) |аксиоме \(A\_{1}\) |аксиоме \(A\_{2}\) |аксиоме \(A\_{3}\) ], прямая \(XY\) лежит в плоскости \(\alpha\) . Итак, все рассматриваемые прямые лежат в [одной плоскости|в разных плоскостях|в смежных плоскостях|в параллельных плоскостях].