Основано на упр. 18, стр. 15 Заполни пропуски решении Дано: MN \parallel PQ, N \in \alpha, Q \in \alpha, MN = 10 см, PQ = 6 см, NQ = 4 см. Докажи, что прямая MP пересекает плоскость \alpha в некоторой точке F. Найди отрезок QF. Решение. Прямые MN и PQ лежат в некоторой плоскости \beta, так как . Прямые MP и NQ не параллельны, так как в противном случае четырехугольник MNQP был бы и поэтому выполнялось бы равенство MN = , что противоречит , следовательно, прямая MP пересекает прямую NQ в некоторой точке F. Так как NQ — линия пересечения плоскостей и , то F \in \alpha, и, значит, прямая MP . Так как PQ \parallel MN, то \triangle PQF \sim . Следовательно, QF : NF = PQ : , т.е. : QF= 10 : 6, откуда QF = см. Ответ:QF = см.

Задание

Основано на упр. 18, стр. 15

Заполни пропуски решении

Дано: \(MN \parallel PQ\) , \(N \in \alpha\) , \(Q \in \alpha\) , \( MN = 10\) см, \(PQ = 6\) см, \(NQ = 4\) см.

Докажи, что прямая \(MP\) пересекает плоскость \(\alpha \) в некоторой точке \(F\) .
Найди отрезок \(QF\) .

Решение.

Прямые \(MN\) и \(PQ\) лежат в некоторой
плоскости \(\beta\) , так как
[ \(MN \parallel PQ\) | \(MN = PQ\) | \(MP \parallel NQ \) ]. Прямые \(MP\) и \(NQ\) не параллельны, так как в противном случае
четырехугольник \(MNQP\) был бы
[ромбом|прямоугольником|параллелограммом|трапецией]и поэтому выполнялось бы равенство \(MN = \) [ ], что противоречит
[теореме|условию|аксиоме|теории], следовательно, прямая \(MP\) пересекает прямую \(NQ\) в
некоторой точке \(F\) . Так как \(NQ\) — линия пересечения плоскостей [ ] и [ ], то \(F \in \alpha\) , и, значит, прямая \(MP\) [пересекает плоскость \(\beta\) в точке \(Q\) |пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(F\) |пересекает плоскость \(\alpha\) в точке \(N\) |пересекает плоскость \(\alpha\) ].
Так как \(PQ \parallel MN\) , то \(\triangle PQF \sim \) [ ]. Следовательно, \(QF : NF = PQ : \) [ ], т.е. [ ] \(: QF= 10 : 6\) , откуда \(QF =\) [ ] см.

Ответ: \(QF =\) [ ] см.