Проследи решение неравенства и заполни пропуски

Решением неравенства \(\dfrac{f(x)}{g(x)}\gt 0\) , где \(f(x)\) , \(g(x)\) — многочлены относительно \(x\) , есть решение неравенства \( f(x)\cdot g(x)\g t0\) .

Неравенства \(\dfrac{f(x)}{g(x)}\gt 0\) и \( f(x)\cdot g(x)\gt 0\) являются равносильными.

Решим неравенство \(\dfrac{(x+22)(2x^2-3x-2)}{(x^2-17x)(x+200)}\gt 0\) .

Разложи квадратный трёхчлен в числителе на множители.

Корни квадратного трехчлена:

\(x\_1=-0,5\)

\(x\_2=\) [ ].

\(2x^2-3x-2=(x+0,5)(\) [ ] \()\) .

Разложи на множители двучлен в знаменателе:

\((x^2-17x)=x(\) [ ] \()\) .

Получили неравенство вида: \(\dfrac{(x+22)(x+0,5)(x-2)}{x(x-17)(x+200)}\gt 0\)

Запишем равносильное неравенство.

\(x(x+22)(x+0,5)(x-2)(x-17)(x+200)\gt 0\) .

Реши его методом интервалов и выбери все верные промежутки.

Ответ:

• \((-\infty; -200)\) ;
• \((-200; -22\) );
• \((-22; -0,5)\) ;
• \((-0,5; 0)\) ;
• \((0;2)\) ;
• \((2;17)\) ;
• \((17; +\infty)\) .