Проследи решение неравенства и заполни пропуски Решением неравенства \dfrac{f(x)}{g(x)}\gt 0, где f(x), g(x) — многочлены относительно x, есть решение неравенства f(x)\cdot g(x)\g t0. Неравенства \dfrac{f(x)}{g(x)}\gt 0 и f(x)\cdot g(x)\gt 0 являются равносильными. Решим неравенство\dfrac{(x+22)(2x^2-3x-2)}{(x^2-17x)(x+200)}\gt 0. Разложи квадратный трёхчлен в числителе на множители. Корни квадратного трехчлена: x_1=-0,5 x_2= . 2x^2-3x-2=(x+0,5)( ). Разложи на множители двучлен в знаменателе: (x^2-17x)=x( ). Получили неравенство вида: \dfrac{(x+22)(x+0,5)(x-2)}{x(x-17)(x+200)}\gt 0 Запишем равносильное неравенство. x(x+22)(x+0,5)(x-2)(x-17)(x+200)\gt 0. Реши его методом интервалов и выбери все верные промежутки. Ответ: (-\infty; -200); (-200; -22); (-22; -0,5); (-0,5; 0); (0;2); (2;17); (17; +\infty).
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Проследи решение неравенства и заполни пропуски

Решением неравенства \(\dfrac{f(x)}{g(x)}\gt 0\) , где \(f(x)\) , \(g(x)\) — многочлены относительно \(x\) , есть решение неравенства \( f(x)\cdot g(x)\g t0\) .

Неравенства \(\dfrac{f(x)}{g(x)}\gt 0\) и \( f(x)\cdot g(x)\gt 0\) являются равносильными.

Решим неравенство \(\dfrac{(x+22)(2x^2-3x-2)}{(x^2-17x)(x+200)}\gt 0\) .

Разложи квадратный трёхчлен в числителе на множители.

Корни квадратного трехчлена:

\(x\_1=-0,5\)

\(x\_2=\) [ ].

\(2x^2-3x-2=(x+0,5)(\) [ ] \()\) .

Разложи на множители двучлен в знаменателе:

\((x^2-17x)=x(\) [ ] \()\) .

Получили неравенство вида: \(\dfrac{(x+22)(x+0,5)(x-2)}{x(x-17)(x+200)}\gt 0\)

Запишем равносильное неравенство.

\(x(x+22)(x+0,5)(x-2)(x-17)(x+200)\gt 0\) .

Реши его методом интервалов и выбери все верные промежутки.

Ответ:

  • \((-\infty; -200)\) ;
  • \((-200; -22\) );
  • \((-22; -0,5)\) ;
  • \((-0,5; 0)\) ;
  • \((0;2)\) ;
  • \((2;17)\) ;
  • \((17; +\infty)\) .

Тот же тест