Проследи решение неравенства и заполни пропуски

Решением неравенства \(\dfrac{f(x)}{g(x)}\ge 0\) , где \(f(x)\) , \(g(x)\) — многочлены относительно \(x\) , есть совокупность решений \( \left[ \begin{aligned} &\dfrac{f(x)}{g(x)}\gt 0;\\ &\dfrac{f(x)}{g(x)} = 0. \end{aligned} \right. ,\) или \( \left[ \begin{aligned} &f(x)\cdot g(x)\gt 0;\\ &\dfrac{f(x)}{g(x)} = 0. \end{aligned} \right. ,\) или \( \left[ \begin{aligned} &f(x)\cdot g(x)\gt 0;\\ &f(x) = 0. \end{aligned} \right. \)

\(\dfrac{x-117}{12-x}\le 0\) .

\(-\dfrac{x-117}{x-12}\le 0\) .

Запишем совокупность решений :

\( \left[ \begin{aligned} &-(x-117)\cdot (x-12)\lt 0;\\ &x-117 = 0. \end{aligned} \right. \)

Реши уравнение:

\(x-117=0\) ;

\(x=\) [ ].

Реши неравенство:

\( -(x-117)\cdot (x-12)\lt 0\) .

Корни квадратного трёхчлена:

\(x\_1=117\) ,

\(x\_2=\) [ ].

\(a\lt 0\) , значит ветви параболы направлены [ ].

Нанесем корни и знаки на числовую прямую.

Теперь объедини можество решений неравенства и решение уравнения и запиши ответ.

Ответ: \(x\in (-\infty ;12)\cup \) [ ] .