Проследи решение неравенства и заполни пропуски

Решим неравенство \((x+15)(x-12)(x+14)(x-7)\lt 0\) методом интервалов.

Выражение \(f(x)=(x+15)(x-12)(x+14)(x-7)\) обращается в \(0\) в точках:

Запиши точки по порядку множителей в неравенстве.

\(x\_1=-15\) ,

\(x\_2=\) [ ],

\(x\_3=\) [ ],

\(x\_4=\) [ ].

Определим знак каждого интервала.

Возьмем пробную точку на промежутке \((-\infty; -15)\) , например \(x=-20\) .

\((-20+15)(-20-12)(-20+14)(-20-7)=25920 (+)\) .

Возьмем пробную точку на промежутке \((-15; -14)\) , например \(x=-14,5\) .

\((-14,5+15)(-14,5-12)(-14,5+14)(-14,5-7)=-142,4375 (-)\) .

Возьмем пробную точку на промежутке \((-14; 7)\) , например \(x=0\) .

\((0+15)(0-12)(0+14)(0-7)=17640 (+)\) .

Возьмем пробную точку на промежутке \((7; 12)\) , например \(x=10\) .

\((10+15)(10-12)(10+14)(10-7)= -3888 (-)\) .

Возьмем пробную точку на промежутке \((12; +\infty)\) , например \(x=13\) .

\((13+15)(13-12)(13+14)(13-7)= 4536 (+)\) .

Нас интересуют промежутки, где \(f(x)\lt 0\) .

Ответ: \(x \in\) [ ].