Заполни пропуски в решении

Реши неравенство \(\dfrac{5}{x}-1\leqslant 0\) .

Решение.

Приведём левую часть неравенства к общему знаменателю \(x\) :

\(\dfrac{5-x}{x}\leqslant 0\) .

Запишем совокупность решений:

\( \left[ \begin{aligned} &x\cdot (5-x)\lt 0;\\ &5-x = 0, \end{aligned} \right. \Rightarrow \left[ \begin{aligned} &-x\cdot (x-5)\lt 0;\\ &x = 5. \end{aligned} \right.\)

Корни квадратного трёхчлена:

\(x\_1=0\) ,

\(x\_2=\) [ ].

\(a\) [ ] \(0\) , значит ветви параболы направлены [ ].

Нанесём корни на числовую прямую и объединим множество решений неравенства и решение уравнения.

Ответ: \(x\in (-\infty;0) \, \cup\) [ ].