Проследи решение неравенства и заполни пропуски

Решим неравенство \(\dfrac{2x+16}{2x^3-128x}\gt 0\) .

Упрости неравенство.

Вынеси в числителе и в знаменателе общий множитель за скобку:

[ ] \(\gt 0\) .

Разложи знаменатель на множители и сократи дробь на \(2\) :

[ ] \(\gt 0\) .

Запишем равносильное неравенство :

\(x(x-8)(x+8)(x+8)\gt 0 \)

Запиши точки, где \(f(x)=x(x-8)(x+8)(x+8)=x(x-8)(x+8)^2\) обращается в \(0\) .

\(x\_1=0\) ,

\(x\_2=\) [ ].

\(x\_3=\) [ ].
Важно!

Видим, что в рациональном неравенстве присутствует множитель \((x-n)^2\) . В этом случае знаки чередоваться не будут! А значит, нужно обязательно проверять знак на каждом промежутке.

Нанесем точки на числовую прямую и определим знаки.

Перенеси верный ответ неравенства

• \((0;8)\)
• \((-8;8)\)
• \((-\infty;-8)\cup (8;+\infty) \)
• \((-8;0)\cup (8;+\infty)\)
• \((-8;0)\cup (8;+\infty)\)
• \((-\infty;-8)\cup(-8;0)\cup (8;+\infty) \)

Ответ: \(x\in\) [ ].