Основанонаупр.47стр.35.

Решизадачу

Конуссуглом \(\varphi\) привершинеосевогосеченияирадиусомоснования \(r\) вписанвсферурадиуса \(R\) (т.е.вершинаконусалежитнасфере, аоснованиеконусаявляетсясечениемсферы). Найдиугол \(\varphi\) , если \(R=2r\) .

Решение:

Нарисункеизображёнконуссвысотой \(MH\) , вписанныйвсферусцентром \(O\) ирадиусом \(R\) .Таккакотрезок \(MH\) перпендикуляренкплоскости[ ]иотрезок \(OH\) , соединяющийцентр[ ]сцентромсечения[ ] , перпендикуляренкплоскостиоснования, топрямые[ ]и[ ]совпадают, азначит, \(O\in\) [ ].

Возможныдваслучая:

1. точка \(O\) лежитмеждуточками \(M\) и[ ](см.рис. \(а\) и \(б\) );

2. точка \(H\) лежитмеждуточками[ ]и[ ](см.рис. \(в\) и \(г\) ).

3. Рассмотримосевоесечениеконуса — [ ]треугольник[ ](см.рис. \(б\) ).Вэтомтреугольнике \(\angle{AMB}\) =[ ], поэтому \(\angle{AMH}\) =[ ], атаккак \(OM\) =[ ]= \(R\) , то \(\angle{OAM}\) = \(\angle\) [ ]=[ ].Угол \(AOH\) — внешнийугол[ ] \(AOM\) , поэтому \(\angle{AOH}\) =[ ]+[ ]=[ ].В[ ]треугольнике \(AOH\) \(AO\) =[ ], \(AH\) =[ ], атаккакпоусловию \(R\) =[ ], то \(\cfrac{AH}{AO}\) =[ ]= \(\cfrac{1}{2}\) .Следовательно, \(\angle{AOH}\) =[ ], т.е. \(\varphi\) =[ ].

4. Второйслучайрассмотрисамостоятельно.

Ответ:[ ]