Решизадачу

Вправильнойтреугольнойпирамидесторонаоснованияравна \(a\) , ауголнаклонабоковойграникплоскостиоснованияравен \(60^\circ\) . Найдирадиусвписаннойвпирамидусферы.

Решение.

Пусть \(MABC\) — правильнаятреугольнаяпирамида, \(MH\) — еёвысота.Центр \(O\) вписаннойвпирамидусферылежитнавысоте \(MH\) и \(OH\) = \(r\) — искомый[ ].Пусть \(CD\perpAB\) , тогда \(H\in\) [ ]и \(\angleMDC\) — линейный[ ]приребре \(AB\) .Поусловиюонравен[ ] .Таккакточка \(O\) — центрвписаннойсферы, тоонаявляетсяточкойпересеченияполуплоскости, делящейпополам[ ]приребре \(AB\) , иеёвысоты \(MH\) .Поэтомулуч \(DO\) — [ ]угла \(MDC\) и \(\angleODH\) =[ ].Из[ ]треугольника[ ]находимрадиуссферы: \(OH\) =[ ]=[ ].

Ответ:[ ].