В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60^\circ. Найди радиус вписанной в пирамиду сферы. Решение. Пусть MABC — правильная треугольная пирамида, MH — её высота. Центр O вписанной в пирамиду сферы лежит на высоте MH и OH = r — искомый . Пусть CD \perp AB, тогда H \in и \angle MDC — линейный при ребре AB. По условию он равен . Так как точка O — центр вписанной сферы, то она является точкой пересечения полуплоскости, делящей пополам при ребре AB, и её высоты MH. Поэтому луч DO — угла MDC и \angle ODH = . Из треугольника находим радиус сферы: OH = = . Ответ: .

Задание

Решизадачу

Вправильнойтреугольнойпирамидесторонаоснованияравна \(a\) , ауголнаклонабоковойграникплоскостиоснованияравен \(60^\circ\) . Найдирадиусвписаннойвпирамидусферы.

Решение.

Пусть \(MABC\) — правильнаятреугольнаяпирамида, \(MH\) — еёвысота.Центр \(O\) вписаннойвпирамидусферылежитнавысоте \(MH\) и \(OH\) = \(r\) — искомый[ ].Пусть \(CD\perpAB\) , тогда \(H\in\) [ ]и \(\angleMDC\) — линейный[ ]приребре \(AB\) .Поусловиюонравен[ ] .Таккакточка \(O\) — центрвписаннойсферы, тоонаявляетсяточкойпересеченияполуплоскости, делящейпополам[ ]приребре \(AB\) , иеёвысоты \(MH\) .Поэтомулуч \(DO\) — [ ]угла \(MDC\) и \(\angleODH\) =[ ].Из[ ]треугольника[ ]находимрадиуссферы: \(OH\) =[ ]=[ ].

Ответ:[ ].

Похожие

Тот же тест