Задание
Реши задачу
В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1\) , диагональ \(B\_1D\) составляет с плоскостью основания угол в \(45^\circ\) , а двугранный угол \(A\_1B\_1BD\) равен \(60^\circ\) . Найдите объём параллелепипеда, если диагональ основания равна \(12 \space см\) . (Задача 449 учебника.)
Решение:
На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1.\)
- По условию \(\angle B\_{1}DB = 45^\circ\) , поэтому из
[ ] \(\triangle B\_{1}BD\) находим: \(BB\_{1}\) \(=\) [ ] \(=\) [ ] \( см;\) - \(\angle ABD\) — линейный угол
[ ]
угла \(A\_{1}B\_{1}BD\) (так как \(BA \bot\) [ ] и \(BD \perp\) [ ]), поэтому \(\angle ABD = 60^\circ\) , \(AB = \) [ ], \(AD = \) [ ] \(=\) [ ] \( см\) .
Итак, \(V = AB \cdot\) [ ] = [ ] = [ ] \( (см^3)\) .
Ответ:[ ] \( (см^3)\) .