Реши задачу

В правильной треугольной призме \(ABCA\_1B\_1C\_1\) через сторону \(AB\) нижнего основания и середину ребра \(CC\_1\) проведено сечение, составляющее с плоскостью основания угол в \(30\degree\) . Найди объём призмы, если её боковое ребро равно \(2b.\)

Заполни пропуски в решении.

Решение. На рисунке изображена правильная треугольная призма \(ABCA\_1B\_1C\_1\) . Точка \(D\) — середина ребра \(CC\_1\) , и \(\triangle ADB\) — проведённое сечение. Поскольку призма правильная, то \(CC\_1 \perp\) [ ] и объём \(V\) призмы равен \(S\_{ABC}\,\cdot AA\_1\) . Так как \(AD = BD\) (как гипотенузы равных [ ] \(ADC\) и [ ], то треугольник \(ADB\) [ ].

Пусть точка \(E\) — середина \(AB\) . Тогда \(DE\perp\) [ ] и \(CE\perp\) [ ], и, следовательно, \(\angle DEC\) — [ ]двугранного [ ].

По условию \(\angle DEC=\) [ ], поэтому из[прямоугольного|тупоугольного]треугольника \(DCE\) , в котором \(DC=\) [ ], находим: \(EC=b :\) [ ] \(=\) [ ].

В [прямоугольном|тупоугольном]треугольнике \(ACE\) \(\, \angle ACE=\) [ ]поэтому \(AE=EC \, \cdot\) [ ] \(=\) [ ], и, следовательно, \(AB=2\) [ ] \(=\) [ ], \(S\_{ABC}=\) [ ] \(=\) [ ].

Итак, \(V=\) [ ] \(\cdot \, CC\_1=\) [ ] \(\cdot\) [ ] \(=\) [ ]

Ответ: [ ].