Свойство № 2 Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30\degree, равен половине гипотенузы. Дано: \triangle KML, \angle M — прямой, \angle K = 30\degree. Доказать: ML= \dfrac{1}{2} KL. Доказательство. Рассмотрим прямоугольный треугольник KML, в котором \angle M= \degree и \angle K= \degree. Тогда по о сумме углов треугольника \angle L= \degree. Выполним дополнительное построение: приложим к треугольнику KML равный ему треугольник KMN. Получился треугольник KLN. В треугольнике KLN \angle KLN=\angle LNK= = \degree, значит, треугольник KLN и KL= . В то же время ML= \dfrac{1}{2} , значит, ML= \dfrac{1}{2} KL, ч. т. д.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Заполни пропуски в доказательстве

Свойство № 2

Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в \(30\degree\) , равен половине гипотенузы.

Дано: \(\triangle KML, \angle M\) — прямой, \(\angle K = 30\degree\) .

Доказать: \(ML= \dfrac{1}{2} KL\) .

Доказательство.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(KML\) , в котором \(\angle M=\) [ ] \(\degree\) и \(\angle K=\) [ ] \(\degree\) . Тогда по [теореме|свойству|аксиоме] о сумме углов треугольника \(\angle L=\) [ ] \(\degree\) .

Выполним дополнительное построение: приложим к треугольнику \(KML\) равный ему треугольник \(KMN\) . Получился треугольник \(KLN\) .

В треугольнике \(KLN \angle KLN=\angle LNK=\) [ \(\angle NKL\) | \(\angle LMK\) ] \(=\) [ ] \(\degree\) , значит, треугольник \(KLN\) [равнобедренный|равносторонний] и \(KL=\) [ \(KM\) | \(NL\) | \(MN\) ]. В то же время \(ML= \dfrac{1}{2}\) [ \(KM\) | \(NL\) | \(MN\) ], значит, \(ML= \dfrac{1}{2} KL\) , ч. т. д.

Тот же тест