Заполни пропуски

В цилиндр, площадь осевого сечения которого равна \(24\) см², вписана призма. Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетом, равным \(2\sqrt{3}\) см, и прилежащим к нему углом в \(30\degree\) . Найди объём цилиндра.

Решение.

На рисунке изображены цилиндр и вписанная в него призма \(ABCA\_1B\_1C\_1\) . Из определения вписанной в цилиндр призмы следует, что \(AA\_1 \perp\) [ ] и основания призмы вписаны в [ ].

Имеем:[ ] треугольник \(ABC\) вписан в окружность основания цилиндра, поэтому его гипотенуза [ ] является [ ], а прямоугольник \(AA\_1B\_1B\) — осевое [ ].

Из треугольника \(ABC\) находим: \(AB = AC :\) [ ] \(=\) [ ] \(=\) [ ] (см).

Следовательно, радиус цилиндра \(r=\) [ ] \(=\) [ ] (см). По условию \(S\_{AA\_1B\_1B}=AB\,\cdot\) [ ] \(=\) [ ] (см²), откуда \(AA\_1=\) [ ] см.

\(V\_{цил.}=\pi\,\cdot\) [ ] \(=\) [ ] \(=\) .

Ответ:[ ] см³.