Реши задачу

Найди объём прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его диагональ равна \(4 \sqrt{2} \space см\) и составляет с плоскостью основания угол в \(30^\circ\) , а с плоскостью боковой грани угол в \(45^\circ\) .

Решение:

На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед \(ABCDA\_{1}B\_{1}C\_{1}D\_{1}\) .

1. 1. Так как прямая \(BD\) — проекция прямой [ ] на [ ], то \(\angle B\_{1}DB\) = [ ].

      Из  [ ] треугольника  \(B\_{1}DB\)  находим:  \(BB\_{1}\)  = [ ] = [ ] (см),  \(BD = 4\sqrt{2} \cdot\) [ ] = [ ] (см).
      

2. Так как прямая \(C\_{1}D\) — проекция [ ][ ] на плоскость \(D\_{1}CC\_{1}\) , то \(\angle B\_{1}DC\_{1}\) = [ ] . Из [ ] треугольника \(B\_{1}DC\_{1}\) находим: \(B\_{1}C\_{1}\) = [ ] = \(B\_{1}D \cdot\) [ ] = [ ] (см).

3. \(\triangle BAD\) [ ] , \(BD\) = [ ], \(AD\) = [ ] = [ ] см, поэтому \(AB\) = [ ] = [ ] = [ ] (см).

   Итак, \(V = AB\) [ ] = [ ] = [ ] см \(^{3}\) .

Ответ:[ ] см \(^{3}\) .