Реши задачу
Найди объём прямоугольного параллелепипеда, если известно, что его диагональ равна \(4 \sqrt{2} \space см\) и составляет с плоскостью основания угол в \(30^\circ\) , а с плоскостью боковой грани угол в \(45^\circ\) .
Решение:
На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед \(ABCDA\_{1}B\_{1}C\_{1}D\_{1}\) .
-
Так как прямая \(BD\) — проекция прямой [ ] на [ ], то \(\angle B\_{1}DB\) = [ ].
Из [ ] треугольника \(B\_{1}DB\) находим: \(BB\_{1}\) = [ ] = [ ] (см), \(BD = 4\sqrt{2} \cdot\) [ ] = [ ] (см).
Так как прямая \(C\_{1}D\) — проекция [ ][ ] на плоскость \(D\_{1}CC\_{1}\) , то \(\angle B\_{1}DC\_{1}\) = [ ] . Из [ ] треугольника \(B\_{1}DC\_{1}\) находим: \(B\_{1}C\_{1}\) = [ ] = \(B\_{1}D \cdot\) [ ] = [ ] (см).
\(\triangle BAD\) [ ] , \(BD\) = [ ], \(AD\) = [ ] = [ ] см, поэтому \(AB\) = [ ] = [ ] = [ ] (см).
Итак, \(V = AB\) [ ] = [ ] = [ ] см \(^{3}\) .
Ответ:[ ] см \(^{3}\) .