Основано на упр. 48, стр. 37 Найди объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}, если AC = 15 см, DC_{1} = 4 \sqrt{13}см, DB_{1} = 17 см. Решение: Пусть V — искомый объём, тогда V = AB \cdot AD \cdot AA_{1}. Из определения прямоугольного параллелепипеда следует, что его боковые рёбра к плоскости основания, а основанием является . \triangle B_{1}BD — , так как B_{1}B ABC, причём BD = = см, DB_{1} = см. По теореме BB_{1} = = см. \triangle B_{1}C_{1}D — , так как B_{1}C_{1} , причем DC_{1} = см, а B_{1}D = = см. Следовательно, B_{1}C_{1} = = см. \triangle ВAD — и BD = = см, AD = = см, поэтому AB = = (см). Итак, V = AB \cdot = = (см^{3}). Ответ: см^{3}.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основано на упр. 48, стр. 37

Реши задачу

Найди объём прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA\_{1}B\_{1}C\_{1}D\_{1}\) , если \(AC = 15\) см, \(DC\_{1} = 4 \sqrt{13}\) см, \(DB\_{1} = 17\) см.

Решение:

Пусть \(V\) — искомый объём, тогда \(V = AB \cdot AD \cdot AA\_{1}\) . Из определения прямоугольного параллелепипеда следует, что его боковые рёбра [ ] к плоскости основания, а основанием является [ ].

  1. \(\triangle B\_{1}BD\) — [ ], так как \(B\_{1}B\) [ ] \(ABC\) , причём
    \(BD\) = [ ] =
    [ ] см, \(DB\_{1} = \) [ ] см. По теореме
    [ ] \(BB\_{1} =\) [ ] =
    [ ] см.

  2. \(\triangle B\_{1}C\_{1}D\) —
    [ ], так как \(B\_{1}C\_{1}\) [ ], причем \(DC\_{1} =\) [ ] см, а \(B\_{1}D =\) [ ] = [ ] см. Следовательно, \(B\_{1}C\_{1} =\) [ ] = [ ] см.

  3. \(\triangle ВAD\) —
    [ ] и
    \(BD =\) [ ] =
    [ ] см, \(AD\) = [ ] = [ ] см, поэтому \(AB\) = [ ] = [ ] (см).

    Итак, \(V = AB \cdot\) [ ] = [ ] = [ ] (см \(^{3}\) ).

Ответ: [ ]см \(^{3}\) .

Тот же тест