Основано на упр. 48, стр. 37

Реши задачу

Найди объём прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA\_{1}B\_{1}C\_{1}D\_{1}\) , если \(AC = 15\) см, \(DC\_{1} = 4 \sqrt{13}\) см, \(DB\_{1} = 17\) см.

Решение:

Пусть \(V\) — искомый объём, тогда \(V = AB \cdot AD \cdot AA\_{1}\) . Из определения прямоугольного параллелепипеда следует, что его боковые рёбра [ ] к плоскости основания, а основанием является [ ].

1. \(\triangle B\_{1}BD\) — [ ], так как \(B\_{1}B\) [ ] \(ABC\) , причём
   \(BD\) = [ ] =
   [ ] см, \(DB\_{1} = \) [ ] см. По теореме
   [ ] \(BB\_{1} =\) [ ] =
   [ ] см.

2. \(\triangle B\_{1}C\_{1}D\) —
   [ ], так как \(B\_{1}C\_{1}\) [ ], причем \(DC\_{1} =\) [ ] см, а \(B\_{1}D =\) [ ] = [ ] см. Следовательно, \(B\_{1}C\_{1} =\) [ ] = [ ] см.

3. \(\triangle ВAD\) —
   [ ] и
   \(BD =\) [ ] =
   [ ] см, \(AD\) = [ ] = [ ] см, поэтому \(AB\) = [ ] = [ ] (см).

   Итак, \(V = AB \cdot\) [ ] = [ ] = [ ] (см \(^{3}\) ).

Ответ: [ ]см \(^{3}\) .