Реши задачу

В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник со сторонами \(10\) , \(10\) и \(12\) см. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом \(45\degree \) . Найди объём пирамиды.

• \(\angle MCO\)
• \(\angle MBO\)
• \(45\degree \)
• \(MCO\)
• катету
• общий катет
• острому
• \(OC\)
• \(OB\)
• окружности, описанной вокруг треугольника \(ABC\)
• пирамиды \(MABC\)
• \(MO\)
• \(48\)
• \(4S\_{\text{ABC}}\)
• \(6,25\)
• прямоугольного
• \(MO\)
• \(\tg 45\degree \)
• \(6,25\)
• \(100\)
• \(100\)
• остроугольного
• \(MA\)
• \(25\)
• \(300\)

Решение

Пусть \(MABC\) — данная пирамида, отрезок \(MO\) — её высота. Тогда \(\angle MAO\) \(=\) [ ] \(=\) [ ] \(=\) [ ] и треугольники \(MAO\) , \(MBO\) и [ ] равны по [ ] ( \(MO\) — [ ]) и [ ] углу, поэтому \(OA\) \(=\) [ ] \(=\) [ ], а значит, точка \(O\) — центр [ ] и \(R=OA\) — её радиус.

Искомый объём [ ] вычисляется по формуле \(V=\dfrac{1}{3}S\_{\text{ABC}}\cdot \) [ ].

Площадь треугольника \(ABC\) находим по формуле Герона:

\(S\_{\text{ABC}}=\) [ ] ( см \(^2\) ). Далее найдём \(R\) , воспользовавшись формулой \(R = (abc) :\) [ ], и получаем \(R\) = [ ] см.

Из [ ] треугольника \(MAO\) находим [ ]:

\(MO=R\cdot \) [ ] \(=\) [ ] (см).

Итак, \(V=\) [ ] ( см \(^3\) ).

Ответ:[ ] см \(^3\) .