Заполни пропуски в решении задачи Точка O — середина диагонали BD_1 параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1, точка K — середина ребра CC_1, точка M лежит на ребре AA_1. Найди на рисунке компланарные векторы. Решение. одной точки плоскости компланарными равные одной \vec{D_1A_1} \vec{D_1A} \vec{A_1M} \vec{D_1M} комланарны \vec{AD_1} вектор \vec{D_1A_1} \vec{D_1A} \vec{A_1M} \vec{D_1M} компланарны плоскости коллинеарны \vec{BA} параллельны вектор плоскости параллельный вектору \vec{A_1D_1C_1} \vec{D1C1} \vec{OK} параллельны параллелограммом \vec{D_1C_1} \vec{BC_1} \vec{BD_1} плоскости плоскости Векторы называются компланарными, если при откладывании их от и той же они будут лежать в одной. Можно сказать иначе: векторы называются, если имеются им векторы, лежащие в плоскости. 1) В плоскости грани ADD_1A_1 лежат векторы \vec{DD_1} , , , и . Следовательно, эти векторы . Прямые BC_1 и параллельны, поэтому если от точки D_1 отложить , равный вектору \vec{BC_1}, то он будет лежать в грани ADD_1A_1. Следовательно, векторы \vec{DD_1},,,, и \vec{BC_1} . 2) Векторы \vec{D_A_1} и \vec{D_1C_1} лежат в A_1D_1C_1, векторы \vect{D_C_1} и \vec{BA} , следовательно, векторы D_1A_1, D_1C_1 и компланарны. Прямые \vec{BD} и B_1D_1 , поэтому если от точки D_1 отложить, равный вектору \vec{BD}, то он будет лежать в A_1D_1C_1. Аналогично поскольку \vec{OK} A_1C_1, то вектор, равный \vec{OK} и отложенный от точки D_1, будет лежать в плоскости. Следовательно, компланарными являются векторы \vec{D_A_1}, \vec{BA}, \vec{BD}, и. 3) Отрезки BA и D_1C_1 равны и, следовательно, четырёхугольник ABC_1D_1 является, а потому векторы \vec{BA}, \vec{DA_1}, , и лежат в одной и, следовательно, компланарны.

Задание

Заполни пропуски в решении задачи

Точка \(O\) — середина диагонали \(BD\_1\) параллелепипеда \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1\) , точка \(K\) — середина ребра \(CC\_1\) , точка \(M\) лежит на ребре \(AA\_1\) . Найди на рисунке компланарные векторы.

Решение.

одной
точки
плоскости
компланарными
равные
одной
\(\vec{D\_1A\_1}\)
\(\vec{D\_1A}\)
\(\vec{A\_1M}\)
\(\vec{D\_1M}\)
комланарны
\(\vec{AD\_1}\)
вектор
\(\vec{D\_1A\_1}\)
\(\vec{D\_1A}\)
\(\vec{A\_1M}\)
\(\vec{D\_1M}\)
компланарны
плоскости
коллинеарны
\(\vec{BA}\)
параллельны
вектор
плоскости
параллельный
вектору
\(\vec{A\_1D\_1C\_1}\)
\(\vec{D1C1}\)
\(\vec{OK}\)
параллельны
параллелограммом
\(\vec{D\_1C\_1}\)
\(\vec{BC\_1}\)
\(\vec{BD\_1}\)
плоскости
плоскости

Векторы называются компланарными, если при откладывании их от [ ] и той же [ ] они будут лежать в одной [ ].

Можно сказать иначе: векторы называются [ ], если имеются [ ] им векторы, лежащие в [ ] плоскости.

В плоскости грани \(ADD\_1A\_1\) лежат векторы \(\vec{DD\_1}\) , [ ] , [ ] , [ ] и [ ] . Следовательно, эти векторы [ ] . Прямые \(BC\_1\) и [ ] параллельны, поэтому если от точки \(D\_1\) отложить [ ] , равный вектору \(\vec{BC\_1}\) , то он будет лежать в [ ] грани \(ADD\_1A\_1\) . Следовательно, векторы \(\vec{DD\_1}\) , [ ], [ ], [ ], [ ] и \(\vec{BC\_1}\) [ ].
Векторы \(\vec{D\_A\_1}\) и \(\vec{D\_1C\_1}\) лежат в [ ] \(A\_1D\_1C\_1\) , векторы \(\vect{D\_C\_1}\) и \(\vec{BA}\) [ ] , следовательно, векторы \(D\_1A\_1\) , \(D\_1C\_1\) и [ ] компланарны. Прямые \(\vec{BD}\) и \(B\_1D\_1\) [ ], поэтому если от точки \(D\_1\) отложить [ ], равный вектору \(\vec{BD}\) , то он будет лежать в [ ] \(A\_1D\_1C\_1\) . Аналогично поскольку \(\vec{OK}\) [ ] \(A\_1C\_1\) , то вектор, равный [ ] \(\vec{OK}\) и отложенный от точки \(D\_1\) , будет лежать в плоскости [ ]. Следовательно, компланарными являются векторы \(\vec{D\_A\_1}\) , \(\vec{BA},\) \(\vec{BD}\) , [ ] и [ ].
Отрезки \(BA\) и \(D\_1C\_1\) равны и [ ], следовательно, четырёхугольник \(ABC\_1D\_1\) является [ ], а потому векторы \(\vec{BA}\) , \(\vec{DA\_1}\) , [ ] , [ ] и [ ] лежат в одной [ ] и, следовательно, компланарны.

Похожие

Тот же тест