Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Точка \(M\) — середина ребра \(AA\_1\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1\) .

А. Вырази вектор \(\vec{CM}\) через векторы \(\vec{a}=\vec{BA}\) , \(\vec{b}=\vec{BB\_1}\) , \(\vec{c}=\vec{BC}\) .

Б. Найди длину вектора \(\veс{CM}\) , если \(AB=3\) , \(BC=4\) , \(BB\_1=24\) .

Решение.

А. По правилу [ ] \(\vec{CM}=\vec{CA}+\) [ ] . Так как \(\vec{BC}+\vec{CA}=\) [ ] , то \(\vec{CA}=\vec{BA}-\) [ ] \(=\vec a-\) [ ] , а так как точка \(M\) — середина ребра [ ], то \(\vec{AM}=\dfrac{1}{2}\) [ ] = [ ] \(\vec{BB1}=\) [ ] \(\vec b\) .

Итак, \(\vec{CM}=\vec a-\) [ ] + [ ].

Б. В прямоугольном [ ] \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1\) \(AA\_1\perp ABC\) , следовательно, \(AA\_1\perp AC\) . В прямоугольном треугольнике \(ACM\) \(CM^2=AC^2+\) [ ], но \(AC^2=AB^2+\) [ ] \(=3^2+\) [ ]=[ ], \(AM=\dfrac{1}{2}\) [ ]=[ ].

Итак, \(CM^2=\) [ ]+[ ], т. е. \(|\vec{CM}|\) =[ ]=[ ].

Ответ:

А. \(\vec{CM}=\) [ ].

Б. \(|\vec{CM}|\) =[ ].