Точка M — середина ребра AA_1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA_1B_1C_1D_1. А. Вырази вектор \vec{CM} через векторы \vec{a}=\vec{BA}, \vec{b}=\vec{BB_1}, \vec{c}=\vec{BC}. Б. Найди длину вектора \veс{CM}, если AB=3, BC=4, BB_1=24. Решение. А. По правилу \vec{CM}=\vec{CA}+ . Так как \vec{BC}+\vec{CA}= , то \vec{CA}=\vec{BA}- =\vec a- , а так как точка M — середина ребра , то \vec{AM}=\dfrac{1}{2} = \vec{BB1}= \vec b. Итак, \vec{CM}=\vec a- + . Б. В прямоугольном ABCDA_1B_1C_1D_1 AA_1\perp ABC, следовательно, AA_1\perp AC. В прямоугольном треугольнике ACM CM^2=AC^2+ , но AC^2=AB^2+ =3^2+ = , AM=\dfrac{1}{2} = . Итак, CM^2= + , т. е. |\vec{CM}|= = . Ответ: А. \vec{CM}= . Б. |\vec{CM}|= .

Задание

Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Точка \(M\) — середина ребра \(AA\_1\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1\) .

А. Вырази вектор \(\vec{CM}\) через векторы \(\vec{a}=\vec{BA}\) , \(\vec{b}=\vec{BB\_1}\) , \(\vec{c}=\vec{BC}\) .

Б. Найди длину вектора \(\veс{CM}\) , если \(AB=3\) , \(BC=4\) , \(BB\_1=24\) .

Решение.

А. По правилу [ ] \(\vec{CM}=\vec{CA}+\) [ ] . Так как \(\vec{BC}+\vec{CA}=\) [ ] , то \(\vec{CA}=\vec{BA}-\) [ ] \(=\vec a-\) [ ] , а так как точка \(M\) — середина ребра [ ], то \(\vec{AM}=\dfrac{1}{2}\) [ ] = [ ] \(\vec{BB1}=\) [ ] \(\vec b\) .

Итак, \(\vec{CM}=\vec a-\) [ ] + [ ].

Б. В прямоугольном [ ] \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1\) \(AA\_1\perp ABC\) , следовательно, \(AA\_1\perp AC\) . В прямоугольном треугольнике \(ACM\) \(CM^2=AC^2+\) [ ], но \(AC^2=AB^2+\) [ ] \(=3^2+\) [ ]=[ ], \(AM=\dfrac{1}{2}\) [ ]=[ ].

Итак, \(CM^2=\) [ ]+[ ], т. е. \(|\vec{CM}|\) =[ ]=[ ].

Ответ:

А. \(\vec{CM}=\) [ ].

Б. \(|\vec{CM}|\) =[ ].

Похожие

Тот же тест