Заполни пропуски в доказательстве

Докажи свойство компланарных векторов:

Если векторы \(\vec{a}\) , \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) компланарны, а векторы \(a\) и \(\vec{b}\) неколлинеарны, то вектор можно представить в виде:

\(\vec{c}=x\vec{a}+y\vec{y}\) ,

причём коэффициенты \(x\) и \(y\) определяются единственным образом.

Доказательство.

Отложим от произвольной точки \(O\) векторы: \(\vec{OA}=\vec{a}\) , \(\vec{OB}=\vec{b}\) и \(\vec{OC}=\vec{c}\) . Так как векторы \(\vec{a}, \vec{b}\) и \(\vec{c}\) [ ],то векторы \(\vec{OA}\) , [ ] и \(\vec{OC}\) лежат в одной [ ] (обозначим её буквой \(\alpha\) ).Поскольку \(\vec{OA}=\vec{a}\) и \(\vec{OB}=\) [ ], то векторы \(\vec{OA}\) и [ ] неколлинеарны. В каждой плоскости пространства справедливы все аксиомы и [ ] планиметрии.

Следовательно, в плоскости \(a\) выполняется теорема: любой вектор можно [ ] по двум данным неколлинеарным [ ], причём коэффициенты разложения определяются единственным [ ].

Поэтому \(\vec{OC}=x\vec{OA}+y\) [ ], т. е. \(\vec{c}=\) [ ] \(\vec{a}+y\) [ ] , причём числа \(x\) и [ ] определяются [ ] образом, что и требовалось доказать.