Заполни пропуски и реши задачу

Радиусы двух параллельных сечений сферы, расположенных по разные стороны от её центра, равны \(3\) см и \(4\) см. Расстояние между секущими плоскостями равно \(7\) см. Найди площадь сферы.

Решение. Рассмотрим сечение сферы радиуса \(R\) плоскостью, проходящей через её центр \(O\) и перпендикулярной секущим плоскостям. В сечении получим окружность с центром \(O\) и радиусом \(R\) (окружность большого [диаметра|объёма|радиуса]), хорды \(AB\) и \(CD\) которой — диаметры сечений, причём \(AB\parallel \) [ ]. Пусть \(OO\_1\perp AB\) , \(OO\_2\perp CD\) , тогда \(OA=\) [ ] \(=\) [ ], \(O\_1A=4\) см, \(O\_2C=3\) см, \(O\_1O\_2=7\) см.

Пусть \(OO\_1=x\) см, тогда \(OO\_2=\) [ ] см. Из [прямоугольных|равносторонних] треугольников \(AO\_1O\) и \(CO\_2O\) получаем \(R^2=\) [ ] \(+\) [ ] и \(R^2=\) [ ] \(+\) [ ], откуда \(x^2+16=\) [ ]и \(x=\) [ ] см.

Итак, \(OO\_1=\) [ ] см, поэтому \(R=\) [ ] см, \(S\_{сферы}=\) [ ] \(=\) [ ] \(=\) [ ] см \(^2\) .

Ответ:[ ] см \(^2\) .