(Стр.19)№26Радиуссферы.

Заполнипропускиирешизадачу

Вершинытреугольника \(ABC\) лежатнасфере.Найдирадиуссферы, еслирасстояниеотцентрасферыдоплоскоститреугольникаравно \(\sqrt{26}\) см, \(AB=7\) см, \(BC=24\) см, \(AC=25\) см.

Решение.

Пустьточки \(A\) , \(B\) и \(C\) лежатнасфересцентром \(O\) .Черезточки \(A\) , \(B\) и \(C\) проведёмплоскость \(α\) , аизточки \(O\) — перпендикуляр \(OO\_{1}\) кэтойплоскости.Тогдавсечениисферыплоскостью \(α\) получим[окружность|шестиугольник|треугольник]сцентромв[отрезке|точке] \(O\_{1}\) , аточки \(A\) , \(B\) и \(C\) будутлежатьна[медиане|отрезке|окружности].Такимобразом, точка \(O\_{1}\) являетсяцентромокружности, [описанной|построенной]около[треугольника \(AOO\_1\) |треугольника \(ABC\) |треугольника \(CB0\_1\) ].Поусловию \(AC=25\) см, \(BC=24\) см, \(AB=7\) см, следовательно, треугольник \(ABC\) [прямоугольный|остроугольный|тупоугольный|равносторонний](потеореме, обратнойтеореме[ ] \(: 25^{2}=\) [ ] \(+\) [ ]).Поэтому \(AC\) — диаметрокружностисцентром \(O\_{1}\) , \(O\_{1}A=\) [ ]см.

Таккак \(OO\_{1}\perpα\) , то \(\triangleAO\_{1}O\) — [равносторонний|остроугольный|тупоугольный|прямоугольный]и \(R=AO=\) [ ] \(=\) [ ] \(=\) [ ] \(=\) [ ]см.

Ответ:[ ]см.