(Стр. 19) № 26 Радиус сферы. Заполни пропуски и реши задачу Вершины треугольника ABC лежат на сфере. Найди радиус сферы, если расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно \sqrt {26} см, AB = 7 см, BC = 24 см, AC = 25 см. Решение. Пусть точки A, B и C лежат на сфере с центром O. Через точки A, B и C проведём плоскость α, а из точки O — перпендикуляр OO_{1} к этой плоскости. Тогда в сечении сферы плоскостью α получим с центром в O_{1}, а точки A, B и C будут лежать на . Таким образом, точка O_{1} является центром окружности, около . По условию AC = 25 см, BC = 24 см, AB = 7 см, следовательно, треугольник ABC (по теореме, обратной теореме : 25^{2} = + ). Поэтому AC — диаметр окружности с центром O_{1}, O_{1}A = см. Так как OO_{1} \perp α, то \triangle AO_{1}O

Задание

(Стр.19)№26Радиуссферы.

Заполнипропускиирешизадачу

Вершинытреугольника \(ABC\) лежатнасфере.Найдирадиуссферы, еслирасстояниеотцентрасферыдоплоскоститреугольникаравно \(\sqrt{26}\) см, \(AB=7\) см, \(BC=24\) см, \(AC=25\) см.

Решение.

Пустьточки \(A\) , \(B\) и \(C\) лежатнасфересцентром \(O\) .Черезточки \(A\) , \(B\) и \(C\) проведёмплоскость \(α\) , аизточки \(O\) — перпендикуляр \(OO\_{1}\) кэтойплоскости.Тогдавсечениисферыплоскостью \(α\) получим[окружность|шестиугольник|треугольник]сцентромв[отрезке|точке] \(O\_{1}\) , аточки \(A\) , \(B\) и \(C\) будутлежатьна[медиане|отрезке|окружности].Такимобразом, точка \(O\_{1}\) являетсяцентромокружности, [описанной|построенной]около[треугольника \(AOO\_1\) |треугольника \(ABC\) |треугольника \(CB0\_1\) ].Поусловию \(AC=25\) см, \(BC=24\) см, \(AB=7\) см, следовательно, треугольник \(ABC\) [прямоугольный|остроугольный|тупоугольный|равносторонний](потеореме, обратнойтеореме[ ] \(: 25^{2}=\) [ ] \(+\) [ ]).Поэтому \(AC\) — диаметрокружностисцентром \(O\_{1}\) , \(O\_{1}A=\) [ ]см.

Таккак \(OO\_{1}\perpα\) , то \(\triangleAO\_{1}O\) — [равносторонний|остроугольный|тупоугольный|прямоугольный]и \(R=AO=\) [ ] \(=\) [ ] \(=\) [ ] \(=\) [ ]см.

Ответ:[ ]см.

Похожие

Тот же тест