Основанонаупр.51, стр.39

Решизадачу

Диагоналигранейпрямоугольногопараллелепипедаравны \(\sqrt{5}\) см, \(\sqrt{10}\) сми \(\sqrt{13}\) см. Найдиобъёмпараллелепипеда.

Решение:

Нарисункеизображёнпрямоугольныйпараллелепипед \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1\) .Пусть \(BD=\sqrt{5}\) см, \(DC\_1=\sqrt{10}\) см, \(BC\_{1}=\sqrt{13}\) см.

Тогда \(\begin{cases}AB^2+AD^2=x\_{1}\\AB^2+C{C\_1}^2=x\_{2}\\AD^2+C{C\_1}^2=x\_{3}\end{cases}\)

\(x\_{1}=\) [ ]

\(x\_{2}=\) [ ]

\(x\_{3}=\) [ ].

Отсюда \(2AB^{2}+2AD^{2}+2CC\_1^{2}=\) [ ], \(AB^{2}+AD^{2}+CC\_1^{2}=\) [ ], \(AC\_1=\sqrt{14}\) см(таккаквпрямоугольномпараллелепипеде[ ]).

Теперьнаходимизмеренияпараллелепипеда:

\(AB=\sqrt{AC\_1^{2} - 13}=\) ,

\(AD=\sqrt{AC\_1^{2} - 10}=\) ,

\(CC\_1=\sqrt{BC\_1^{2} - AD^{2}}=\) [ ]см.

Итак, \(V=\) [ ]=[ ] см \(^{3}\)

Ответ: [ ] см \(^{3}\) .