Перетащи ответы в правильные места Угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120°, а площадь боковой поверхности конуса равна 24\pi. Найди объём конуса. формулеrl24l^2 \cdot 2\dfrac{\pi}{3}\sqrt{72}\sqrt{72}2\sqrt{2}прямоугольного8\dfrac{1}{3}S_{осн} \cdot h\dfrac{64}{3}\pi\dfrac{64}{3}\pi Решение: Данный конус с вершиной M и высотой MO изображён на рисунке a, развёртка его боковой поверхности — на рисунке б. Пусть образующая конуса равна l, а радиус основания равен r. Тогда по S_{бок} = \pi \cdot = 24\pi, откуда rl = . С другой стороны, S_{бок} = S_{развёртки} = \dfrac{\pi}{360°} \cdot = l^2 = 24\pi. Отсюда получаем: l = , r = 24 : = . Из треугольника MOA находим: MO = . Объём V конуса вычисляем по формуле V = = . Ответ: .
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Перетащиответывправильныеместа

Уголвразвёрткебоковойповерхностиконусаравен \(120°\) , аплощадьбоковойповерхностиконусаравна \(24\pi\) . Найдиобъёмконуса.

  • формуле
  • \(rl\)
  • \(24\)
  • \(l^2 \cdot 2\)
  • \(\dfrac{\pi}{3}\)
  • \(\sqrt{72}\)
  • \(\sqrt{72}\)
  • \(2\sqrt{2}\)
  • прямоугольного
  • \(8\)
  • \(\dfrac{1}{3}S\_{осн} \cdot h\)
  • \(\dfrac{64}{3}\pi\)
  • \(\dfrac{64}{3}\pi\)

Решение:

ДанныйконуссвершинойMивысотойMOизображённарисункеa, развёрткаегобоковойповерхности — нарисункеб.Пустьобразующаяконусаравнаl, арадиусоснованияравенr.Тогдапо[ ] \(S\_{бок}=\pi\cdot\) [ ]= \(24\pi\) , откудаrl=[ ].Сдругойстороны, \(S\_{бок}=S\_{развёртки}=\dfrac{\pi}{360°}\cdot\) [ ]=[ ] \(l^2=24\pi\) .Отсюдаполучаем: l=[ ], r= \(24 :\) [ ]=[ ].

Из[ ]треугольникаMOAнаходим: MO=[ ].ОбъёмVконусавычисляемпоформулеV=[ ]=[ ].

Ответ:[ ].

Тот же тест