Реши задачу. Перетащи варианты ответов в подходящие места в решении и запиши окончательный ответ. В усечённом конусе диагонали осевого сечения взаимно перпендикулярны, а образующая составляет с плоскостью большего основания угол в 60° и равна 4 см. Найди объём усечённого конуса. равнобокая60°90°\dfrac{180° - 90°}{2}45°\angle ADC\dfrac{180° - 90°}{2}\angle DBC15°синусов\dfrac{CD}{sin \angle DAC}2(\sqrt{3}-1)CD\sqrt{3}-1445°60°60°-45°75°теореме синусов\dfrac{BC}{sin45°}\dfrac{BC \cdot sin75°}{sin45°}2(1+ \sqrt{3})AB(1+ \sqrt{3}) смтреугольника ADKсинусаAD \cdot sin60°4 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}2\sqrt{3}2\sqrt{3} см\sqrt{SS_1}площади оснований\dfrac{1}{3}2\sqrt{3}_________\pi\dfrac{2}{3}\sqrt{3}(8+\sqrt{2})V = \pi\dfrac{2}{3}\sqrt{3}(8+\sqrt{2}) Решение: Пусть точки O и O_1 — центры оснований данного усечённого конуса, трапеция ABCD — осевое сечение, M — точка пересечения его диагоналей. Тогда \angle DAB — это угол, который составляет образующая AD конуса с плоскостью большего основания, т. е. \angle DAB = , AO = r и DO_1 = r_1 — радиусы оснований усечённого конуса. Поскольку \angle AMB = , то \angle MAB = = . Поэтому в треугольнике ADC имеем AD = 4 см, \angle ACD = = , \angle DAC = = . По теореме \dfrac{AD}{sin \angle DCA} = , откуда получаем: CD = = ________ = _______ (см), а r_1 = \dfrac{1}{2} = (см). В треугольнике ABC BC = см, \angle A = , \angle B = , а \angle C = 180° – = . По \dfrac{AB}{sin75°} = , откуда находим: AB = = , а r = \dfrac{1}{2} = . Проведём высоту DK трапеции, она является высотой . Из треугольника ADK находим: DK = = = (см), т. е. высота h усечённого конуса равна . Объём усечённого конуса V = \dfrac{1}{3}h \cdot (S + S_1 + ), где S и S_1 — . Итак, V = (\pi r^2 +) = (см^3). Ответ: см^3.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Выполнизадания

Решизадачу.Перетащивариантыответоввподходящиеместаврешенииизапишиокончательныйответ.

Вусечённомконуседиагоналиосевогосечениявзаимноперпендикулярны,аобразующаясоставляетсплоскостьюбольшегооснованияуголв \(60°\) иравна \(4\) см.Найдиобъёмусечённогоконуса.

  • равнобокая
  • \(60°\)
  • \(90°\)
  • \(\dfrac{180° - 90°}{2}\)
  • \(45°\)
  • \(\angle ADC\)
  • \(\dfrac{180° - 90°}{2}\)
  • \(\angle DBC\)
  • \(15°\)
  • синусов
  • \(\dfrac{CD}{sin \angle DAC}\)
  • \(2(\sqrt{3}-1)\)
  • \(CD\)
  • \(\sqrt{3}-1\)
  • \(4\)
  • \(45°\)
  • \(60°\)
  • \(60°-45°\)
  • \(75°\)
  • теореме синусов
  • \(\dfrac{BC}{sin45°}\)
  • \(\dfrac{BC \cdot sin75°}{sin45°}\)
  • \(2(1+ \sqrt{3})\)
  • \(AB\)
  • \((1+ \sqrt{3})\) см
  • треугольника \(ADK\)
  • синуса
  • \(AD \cdot sin60°\)
  • \(4 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
  • \(2\sqrt{3}\)
  • \(2\sqrt{3}\) см
  • \(\sqrt{SS\_1}\)
  • площади оснований
  • \(\dfrac{1}{3}2\sqrt{3}\)
  • _________
  • \(\pi\dfrac{2}{3}\sqrt{3}(8+\sqrt{2})\)
  • \(V = \pi\dfrac{2}{3}\sqrt{3}(8+\sqrt{2})\)

Решение:

Пустьточки \(O\) и \(O\_1\) —центрыоснованийданногоусечённогоконуса,[ ]трапеция \(ABCD\) —осевоесечение, \(M\) —точкапересеченияегодиагоналей.Тогда \(\angleDAB\) —этоугол,которыйсоставляетобразующая \(AD\) конусасплоскостьюбольшегооснования,т.е. \(\angleDAB\) =[ ], \(AO=r\) и \(DO\_1=r\_1\) —радиусыоснованийусечённогоконуса.Поскольку \(\angleAMB\) =[ ],то \(\angleMAB\) =[ ]=[ ].Поэтомувтреугольнике \(ADC\) имеем \(AD=4\) см, \(\angleACD\) =[ ]=[ ], \(\angleDAC\) =[ ]=[ ].Потеореме[ ] \(\dfrac{AD}{sin\angleDCA}\) =[ ],откудаполучаем: \(CD\) =[ ]=________=_______(см),а \(r\_1=\dfrac{1}{2}\) [ ]= .

Втреугольнике \(ABC\) \(BC\) =[ ]см, \(\angleA\) =[ ], \(\angleB\) =[ ],а \(\angleC=180°–\) [ ]=[ ].По[ ] \(\dfrac{AB}{sin75°}\) =[ ],откуданаходим: \(AB\) =[ ]=[ ],а \(r=\dfrac{1}{2}\) [ ]=[ ].

Проведёмвысоту \(DK\) трапеции,онаявляетсявысотой[ ].Из[ ]треугольника \(ADK\) находим: \(DK\) =[ ]=[ ]= ,т.е.высота \(h\) усечённогоконусаравна[ ].

Объёмусечённогоконуса \(V=\dfrac{1}{3}h\cdot(S+S\_1+\) [ ]),где \(S\) и \(S\_1\) —[ ].Итак, \(V\) =[ ]( \(\pir^2+\) [ ])=[ ](см \(^3\) ).

Ответ:[ ]см \(^3\) .

Тот же тест