Выполнизадания

Решизадачу.Перетащивариантыответоввподходящиеместаврешенииизапишиокончательныйответ.

Вусечённомконуседиагоналиосевогосечениявзаимноперпендикулярны,аобразующаясоставляетсплоскостьюбольшегооснованияуголв \(60°\) иравна \(4\) см.Найдиобъёмусечённогоконуса.

• равнобокая
• \(60°\)
• \(90°\)
• \(\dfrac{180° - 90°}{2}\)
• \(45°\)
• \(\angle ADC\)
• \(\dfrac{180° - 90°}{2}\)
• \(\angle DBC\)
• \(15°\)
• синусов
• \(\dfrac{CD}{sin \angle DAC}\)
• \(2(\sqrt{3}-1)\)
• \(CD\)
• \(\sqrt{3}-1\)
• \(4\)
• \(45°\)
• \(60°\)
• \(60°-45°\)
• \(75°\)
• теореме синусов
• \(\dfrac{BC}{sin45°}\)
• \(\dfrac{BC \cdot sin75°}{sin45°}\)
• \(2(1+ \sqrt{3})\)
• \(AB\)
• \((1+ \sqrt{3})\) см
• треугольника \(ADK\)
• синуса
• \(AD \cdot sin60°\)
• \(4 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(2\sqrt{3}\)
• \(2\sqrt{3}\) см
• \(\sqrt{SS\_1}\)
• площади оснований
• \(\dfrac{1}{3}2\sqrt{3}\)
• _________
• \(\pi\dfrac{2}{3}\sqrt{3}(8+\sqrt{2})\)
• \(V = \pi\dfrac{2}{3}\sqrt{3}(8+\sqrt{2})\)

Решение:

Пустьточки \(O\) и \(O\_1\) —центрыоснованийданногоусечённогоконуса,[ ]трапеция \(ABCD\) —осевоесечение, \(M\) —точкапересеченияегодиагоналей.Тогда \(\angleDAB\) —этоугол,которыйсоставляетобразующая \(AD\) конусасплоскостьюбольшегооснования,т.е. \(\angleDAB\) =[ ], \(AO=r\) и \(DO\_1=r\_1\) —радиусыоснованийусечённогоконуса.Поскольку \(\angleAMB\) =[ ],то \(\angleMAB\) =[ ]=[ ].Поэтомувтреугольнике \(ADC\) имеем \(AD=4\) см, \(\angleACD\) =[ ]=[ ], \(\angleDAC\) =[ ]=[ ].Потеореме[ ] \(\dfrac{AD}{sin\angleDCA}\) =[ ],откудаполучаем: \(CD\) =[ ]=________=_______(см),а \(r\_1=\dfrac{1}{2}\) [ ]= .

Втреугольнике \(ABC\) \(BC\) =[ ]см, \(\angleA\) =[ ], \(\angleB\) =[ ],а \(\angleC=180°–\) [ ]=[ ].По[ ] \(\dfrac{AB}{sin75°}\) =[ ],откуданаходим: \(AB\) =[ ]=[ ],а \(r=\dfrac{1}{2}\) [ ]=[ ].

Проведёмвысоту \(DK\) трапеции,онаявляетсявысотой[ ].Из[ ]треугольника \(ADK\) находим: \(DK\) =[ ]=[ ]= ,т.е.высота \(h\) усечённогоконусаравна[ ].

Объёмусечённогоконуса \(V=\dfrac{1}{3}h\cdot(S+S\_1+\) [ ]),где \(S\) и \(S\_1\) —[ ].Итак, \(V\) =[ ]( \(\pir^2+\) [ ])=[ ](см \(^3\) ).

Ответ:[ ]см \(^3\) .