Основано на упр. 41 стр. 30

Реши задачу

В конус с высотой \(12\) см вписана треугольная пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами \(6\) см и \(8\) см. Найди отношение площадей полных поверхностей пирамиды и конуса.
Все значения округли до десятых.

Решение:

На рисунке изображена пирамида \(MABC\) , вписанная в конус с осью \(MO\) так, что её вершина \(M\) совпадает с вершиной конуса, а прямоугольный треугольник \(ABC\) с катетами \(AC=8\) см и \(BC=6\) см вписан в основание конуса.

Отрезок \(MO\) — высота конуса, и по условию \(MO=\) [ ] см. Так как треугольник \(ABC\) [ ], то гипотенуза \(AB\) является [ ] основания конуса, \(AB=\) [ ] см и точка \(O\) — [ ] отрезка \(AB\) .

Из [ ] треугольника \(AMO\) , в котором \(MO=\) [ ] см, \(AO\) \( = \) [ ] см, находим: \(AM=\) \(\mathrlap{\sqrt{\phantom{ MO+AO \raisebox{1.1em}{\kern{3em}}}}}{\phantom{00}} \) [ ] \(+\) [ ] \(=\) \(\mathrlap{\sqrt{\phantom{ 12+5 \raisebox{1.1em}{\kern{3em}}}}}{\phantom{00}} \) \(12^2+\) [ ] \(= 13\) (см).

Боковые рёбра пирамиды \(MA\) , [ ] и [ ] являются [ ] конуса, поэтому \(MA =\) [ ] \( =\) [ ] \( =\) [ ] см. Пусть \(MH\_{1}\) и \(MH\_{2}\) — высоты треугольников \(AMC\) и [ ] , тогда

\(MH\_{1}=\) \(\mathrlap{\sqrt{\phantom{ 2-AH^2\_1 \raisebox{1.1em}{\kern{3em}}}}}{\phantom{00}} \) \(AM^2-\) [ ] \(=\) \(\mathrlap{\sqrt{\phantom{ 13^2-4^24^24^2 \raisebox{1.1em}{\kern{3em}}}}}{\phantom{00}} \) [ ] \(-\) [ ] \( =\) [ ] (см),

\(MH\_{2}= \) \(\mathrlap{\sqrt{\phantom{ 2-AH^2\_1 \raisebox{1.1em}{\kern{3em}}}}}{\phantom{00}} \) \(MB^2-\) [ ] \(=\) \(\mathrlap{\sqrt{\phantom{ 169- \raisebox{1.1em}{\kern{3em}}}}}{\phantom{00}} \) [ ] \(-9 = \) [ ] (см).

\(S\_{полн. пир}=\) \(S\_{ABC}+\) [ ] + [ ] + [ ] \( =\) \(\dfrac{1}{2} ( AC\) [ ] + \(AB \cdot\) [ ] + [ ] + [ ] \() =\dfrac{1}{2} (8 \cdot 6 + 10 \cdot 12\) + [ ] + [ ]) [ ] (см \(^{2}\) ), \(S\_{кон}= \) \(\pi r\) ( [ ] + [ ] \() = \pi \cdot\) [ ] ( [ ] + [ ] ) \( =\) [ ] (см \(^{2}\) ).

\(\dfrac{S\_{пир}}{S\_{кон}} = \) [ ] \(=\) [ ]

Ответ:[ ].