(Стр. 18) № 24 Площадь сечения шара.

Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Шар радиуса \(17\) см пересечён плоскостью, находящейся на расстоянии \(8\) см от центра. Найди площадь сечения.

Решение.

Пусть точка \(O\) — центр шара радиуса \(R = 17\) см, \(α\) — секущая плоскость и \(OO\_{1} \perp α\) . По условию задачи, расстояние \(OO\_{1}\) от центра шара до секущей плоскости меньше радиуса шара, поэтому сечением шара плоскостью \(α\) является [окружность|трапеция|круг], площадь которого \(S = \) [ ] \(r^2\) , где [ ] — радиус сечения. Возьмём точку \(M\) на линии пересечения сферы и плоскости \(α\) , тогда треугольник \(OO\_{1}M\) [равнобедренный|тупоугольный|прямоугольный] \((\) \(\angle O\_{1} = \) [ ] \(^\circ\) , \(OM = R = \) [ ] см, \(OO\_{1} = \) [ ]см \()\) , откуда находим: \(O\_{1}M = r = \) [ ] см, \(S\_{сеч}=\) [ ](см \(^2\) ).

Ответ: \(S\_{сеч}=\) [ ]см \(^2\) .