Выполни задание

Докажи, что при движении плоскость отображается на плоскость.

Доказательство.

Возьмём произвольную плоскость \(\alpha \) и проведём в ней две пересекающиеся прямые \(a\) и \(b\) ( \(O\) — точка пересечения). При данном движении _____ \(a\) и \(b\) переходят в некоторые _____ \(a\_1\) и \(b\_1\) , точка \(O\) — в какую-то точку \(O\_1\) . Так как \(O\in \) _____ и \(O\) _____ \(b\) , то \(O\_1\) _____ \(a\_1\) и \(O\_1\in \) _____, следовательно, прямые \(a\_1\) и \(b\_1\) _____ в точке \(O\_1\) .

Через пересекающиеся прямые \(a\_1\) и _____ проходит плоскость, и притом _____ (обозначим её \(\alpha \_1\) ). Докажем, что при данном движении _____ \(\alpha \) отображается на плоскость \(\alpha \_1\) .

Для этого надо доказать, что:

а) произвольная точка \(M\) плоскости \(a\) переходит в некоторую _____ \(M\_1\) плоскости _____.

б) в любую точку плоскости \(\alpha \_1\) переходит некоторая _____ \(\alpha \) .

а) Через произвольную точку \(M\) плоскости \(\alpha \) проведём прямую, пересекающую _____ \(a\) и _____ в каких-то точках \(A\) и \(B\) . При данном движении точка \(A\) _____ в некоторую _____ \(A\_1\) прямой \(a\_1\) , точка \(B\) — в _____ \(B\_1\) прямой _____, а прямая \(AB\) — в прямую _____. При этом точка \(M\) прямой \(AB\) переходит в некоторую _____ \(M\_1\) , лежащую на _____ \(A\_1B\_1\) . Так как \(A\_1\) _____ \(\alpha \_1\) и \(B\_1\) _____ \(\alpha \_1\) , то прямая \(A\_1B\_1\) лежит в _____, в частности \(M\_1\) _____ \(\alpha \_1\) .

б) Аналогично доказывается, что в любую точку _____ \(\alpha \_1\) переходит _____ точка плоскости _____.

Таким образом, при движении плоскость _____ на плоскость.