Решизадачуивыбериверныйответ

Основаниемнаклоннойпризмы \(ABCA\_1B\_1C\_1\) являетсяправильныйтреугольниксостороной \(AB=6\) см, \(A\_1AB=A\_1AC=60°\) , \(AA\_1=8\) см. Найдиобъёмпризмы.

• \(ABC\)
• высота призмы
• \(9\sqrt{3}\)
• высоту \(A\_1O\)
• равных отрезков, проведенных к равноудаленным точкам
• \(ABC\)
• \(ABC\)
• \(\triangle A\_1AF\)
• общая
• \(\angle A\_1AF\)
• \(60°\)
• \(OF\)
• общая сторона треугольников
• \(\angle OAF\)
• подобия
• \(4\)
• \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\)
• \(8 \sqrt{\dfrac{2}{3}}\)
• \(72 \sqrt{2}\)
• \(72 \sqrt{2}\)

Решение.

Нарисункеизображенаданнаянаклоннаяпризма \(ABCA\_1B\_1C\_1\) .Еёобъёмвычисляетсяпоформуле \(V=S\cdotH\) , где \(S\) — площадьтреугольника[ ], \(H\) — [ ].Таккакпоусловию \(\triangleABC\) — правильный, тоегоплощадь \(S\) =[ ] \(см^2\) .Остаётсянайти[ ].

Пусть \(A\_1O\botABC, OP\botAB, OF\botAC\) , тогдапотеореме[ ] \(A\_1P\bot\) [ ]и \(A\_1F\bot\) [ ].

\(\triangleAPA\_1\) =[ ]погипотенузе( \(AA\_1\) — [ ]гипотенуза)иостромууглу( \(\angleA\_1AP\) =[ ]=[ ]поусловию), поэтому \(OP\) =[ ], и, следовательно, луч \(AO\) — [ ], азначит, \(\angleOAP\) =[ ].

Из[ ]треугольников \(A\_1AP\) , \(APO\) и \(A\_1AO\) находимпоследовательно: \(AP\) =[ ]см, \(AO\) =[ ]сми \(A\_1O\) =[ ]см.

Итак, \(V\) = .

Ответ:[ ] \(см^3\) .