Дан параллелепипед ABCDA_1B_1C_1D_1. 1) Построй вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: а) \overrightarrow{AA_1} и \overrightarrow{DC}; б) \overrightarrow{DC} и \overrightarrow{AA_1}. 2) Сравни суммы векторов \overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{DC} и \overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AA_1}. Решение: 1) Для построения суммы используем правило треугольника. а) От конца вектора \overrightarrow{AA_1} — точки — отложим вектор , равный вектору \overrightarrow{DC}. Суммой векторов \overrightarrow{AA_1} и \overrightarrow{A_1B_1} является вектор (изобрази его на рисунке). Итак, \overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AA_1} + = . б) Откладывая от конца вектора \overrightarrow{DC} вектор , равный вектору , получаем \overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{DC}+ = (изобрази этот вектор на рисунке). 2) Начала и концы полученных векторов и служат вершинами четырёхугольника ADC_1B_1, который является . Следовательно, \overrightarrow{AB_1}= и лучи AB_1 и сонаправлены, а значит, \overrightarrow{AB_1}=\overrightarrow{DC_1} Итак, \overrightarrow{AB_1}+\overrightarrow{DC_1}= +\overrightarrow{AA_1}.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Выполни задание

Дан параллелепипед \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1\) .

  1. Построй вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: а) \(\overrightarrow{AA\_1}\) и \(\overrightarrow{DC}\) ; б) \(\overrightarrow{DC}\) и \(\overrightarrow{AA\_1}\) .

  2. Сравни суммы векторов \(\overrightarrow{AA\_1}+\overrightarrow{DC}\) и \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AA\_1}\) .

Решение: 1) Для построения суммы [ ] используем правило треугольника.

а) От конца вектора \(\overrightarrow{AA\_1}\) — точки [ ] — отложим вектор [ ], равный вектору \(\overrightarrow{DC}\) . Суммой векторов \(\overrightarrow{AA\_1}\) и \(\overrightarrow{A\_1B\_1}\) является вектор [ ] (изобрази его на рисунке). Итак, \(\overrightarrow{AA\_1}+\overrightarrow{DC}=\) \(\overrightarrow{AA\_1} + \) [ ] \(=\) [ ].

б) Откладывая от конца вектора \(\overrightarrow{DC}\) вектор [ ], равный вектору [ ], получаем \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AA\_1}=\overrightarrow{DC}+\) [ ] \(=\) [ ] (изобрази этот вектор на рисунке).

  1. Начала и концы полученных векторов [ ]и [ ] служат вершинами четырёхугольника \(ADC\_1B\_1\) , который является [ ]. Следовательно, \(\overrightarrow{AB\_1}=\) [ ] и лучи \(AB\_1\) и [ ] сонаправлены, а значит, \(\overrightarrow{AB\_1}=\overrightarrow{DC\_1}\)

Итак, \(\overrightarrow{AB\_1}+\overrightarrow{DC\_1}=\) [ ] \(+\overrightarrow{AA\_1}\) .

Тот же тест