Выполни задание
Дан параллелепипед \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1\) .
Построй вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: а) \(\overrightarrow{AA\_1}\) и \(\overrightarrow{DC}\) ; б) \(\overrightarrow{DC}\) и \(\overrightarrow{AA\_1}\) .
Сравни суммы векторов \(\overrightarrow{AA\_1}+\overrightarrow{DC}\) и \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AA\_1}\) .
Решение: 1) Для построения суммы [ ] используем правило треугольника.
а) От конца вектора \(\overrightarrow{AA\_1}\) — точки [ ] — отложим вектор [ ], равный вектору \(\overrightarrow{DC}\) . Суммой векторов \(\overrightarrow{AA\_1}\) и \(\overrightarrow{A\_1B\_1}\) является вектор [ ] (изобрази его на рисунке). Итак, \(\overrightarrow{AA\_1}+\overrightarrow{DC}=\) \(\overrightarrow{AA\_1} + \) [ ] \(=\) [ ].
б) Откладывая от конца вектора \(\overrightarrow{DC}\) вектор [ ], равный вектору [ ], получаем \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AA\_1}=\overrightarrow{DC}+\) [ ] \(=\) [ ] (изобрази этот вектор на рисунке).
- Начала и концы полученных векторов [ ]и [ ] служат вершинами четырёхугольника \(ADC\_1B\_1\) , который является [ ]. Следовательно, \(\overrightarrow{AB\_1}=\) [ ] и лучи \(AB\_1\) и [ ] сонаправлены, а значит, \(\overrightarrow{AB\_1}=\overrightarrow{DC\_1}\)
Итак, \(\overrightarrow{AB\_1}+\overrightarrow{DC\_1}=\) [ ] \(+\overrightarrow{AA\_1}\) .