Запишиверныеответы

Докажи, чтодлялюбоговектора \(\overrightarrow{a}\) справедливыравенства: а) \(1\cdot\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}\) ; б) \((-1)\cdot\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{a}\) .

Доказательство.

Если \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\) , тообечастикаждогоравенства — нулевые[ ] , поэтомуравенствасправедливы.Пусть \(\overrightarrow{a}\kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em}\overrightarrow{0}\) .

а)Поопределениюпроизведениявекторана[ ] \(|1\cdot\overrightarrow{a}|=|\) [ ] \(|\cdot|\) [ ] \(|=|\) [ ] \(|\) , атаккак \(1\gt0\) , товекторы \(1\cdot\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{a}\) [ ] .Следовательно, поопределениюравныхвекторов \(1\cdot\overrightarrow{a}\) [ ] \(\overrightarrow{a}\) .

б)Поопределению[ ]вектораначисло \(|(-1)\cdot\overrightarrow{a}|=|\) [ ] \(|\cdot|\) [ ] \(|=\) [ ] \(\cdot|\) [ ] \(|=|\overrightarrow{a}|\) , атаккак \(–1\) [ ] \(0\) , то \((-1)\cdot\overrightarrow{a}\uparrow\downarrow\overrightarrow{a}\) .Следовательно, векторы \((-1)\cdot\overrightarrow{a}\) и[ ]противоположны, т.е. \((-1)\cdot\overrightarrow{a}\) [ ] \(-\overrightarrow{a}\) .