Дана треугольная пирамида MABC, \, \overrightarrow{MA}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{MB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{c}. а) Отложи от точки M вектор: \overrightarrow{x}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b} ; \overrightarrow{y}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{c} ; \overrightarrow{z}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow{c} ; \overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow{c}. б) Отложи от точки A вектор \overrightarrow{n}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{m}. число\uparrow \downarrow\overrightarrow{b}\cfrac{1}{2}\cfrac{1}{2}середину\cfrac{1}{2}\overrightarrow{y} Решение. а) Так как \overrightarrow{x}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}, то по определению произведения вектора на \overrightarrow{x} и |\overrightarrow{x}|=|\overrightarrow{b}|=. Отметим середину ребра MB — точку E, тогда ME=\overrightarrow{b}=\overrightarrow{x}. Аналогично отметим точку H— ребра MC, тогда MH=\overrightarrow{c}=. \overrightarrow{c}\overrightarrow{MH}правилупрямуюпараллельнуюMBФалесасередине\overrightarrow{MK}\overrightarrow{c}распределительный\overrightarrow{c}\overrightarrow{MA}\overrightarrow{MA}\overrightarrow{MK}\overrightarrow{MK}\overrightarrow{KA} Так как \overrightarrow{z}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b} + \dfrac{1}{2}, \overrightarrow{z}=\overrightarrow{ME}+. Построим вектор \overrightarrow{z} по параллелограмма. Для этого через точку E проведём , параллельную прямой MC, а через точку H — прямую, прямой . По теореме эти прямые пересекут отрезок BC в его . Обозначим эту точку буквой K. Тогда \overrightarrow{z}=. \overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b} - \dfrac{1}{2}=\overrightarrow{a}-\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{c}\right)— первый закон. Но \dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{z}=\overrightarrow{MK}, \overrightarrow{a} = , следовательно, \overrightarrow{m}=-, т. е. \overrightarrow{MA}=+\overrightarrow{m}. Поэтому \overrightarrow{m}=. \overrightarrow{m}\lt\uparrow \downarrow\cfrac{2}{3}\cfrac{2}{3}\cfrac{2}{3}-\cfrac{2}{3} б) Так как \overrightarrow{n}=-\dfrac{2}{3} и -\dfrac{2}{3}0, то \overrightarrow{n}\overrightarrow{m} и |\overrightarrow{n}|=|\overrightarrow{m}|. Отложим от точки A вектор \overrightarrow{n}. Для этого на отрезке AK нужно отметить точку O так, чтобы AO=AK. Тогда \overrightarrow{AO}=,\overrightarrow{AK}=,\overrightarrow{m}=\overrightarrow{n}.

Задание

Выполнизадание

Данатреугольнаяпирамида \(MABC, \, \overrightarrow{MA}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{MB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{c}\) .

а)Отложиотточки \(M\) вектор: \(\overrightarrow{x}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}\) ; \(\overrightarrow{y}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{c}\) ; \(\overrightarrow{z}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{c}\) ; \(\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b} - \dfrac{1}{2}\overrightarrow{c}\) .

б)Отложиотточки \(A\) вектор \(\overrightarrow{n}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{m}\) .

число
\(\uparrow \downarrow\)
\(\overrightarrow{b}\)
\(\cfrac{1}{2}\)
\(\cfrac{1}{2}\)
середину
\(\cfrac{1}{2}\)
\(\overrightarrow{y}\)

Решение.

а)Таккак \(\overrightarrow{x}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}\) , топоопределениюпроизведениявекторана[ ] \(\overrightarrow{x}\) [ ][ ]и \(|\overrightarrow{x}|=\) [ ] \(|\overrightarrow{b}|=\) .Отметимсерединуребра \(MB\) — точку \(E\) , тогда \(ME=\) [ ] \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{x}\) .Аналогичноотметимточку \(H\) —[ ]ребра \(MC\) , тогда \(MH=\) [ ] \(\overrightarrow{c}=\) [ ].

\(\overrightarrow{c}\)
\(\overrightarrow{MH}\)
правилу
прямую
параллельную
\(MB\)
Фалеса
середине
\(\overrightarrow{MK}\)
\(\overrightarrow{c}\)
распределительный
\(\overrightarrow{c}\)
\(\overrightarrow{MA}\)
\(\overrightarrow{MA}\)
\(\overrightarrow{MK}\)
\(\overrightarrow{MK}\)
\(\overrightarrow{KA}\)

Таккак \(\overrightarrow{z}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}+\dfrac{1}{2}\) [ ], \(\overrightarrow{z}=\overrightarrow{ME}+\) [ ].Построимвектор \(\overrightarrow{z}\) по[ ]параллелограмма.Дляэтогочерезточку \(E\) проведём[ ], параллельнуюпрямой \(MC\) , ачерезточку \(H\) — прямую, [ ]прямой[ ].Потеореме[ ]этипрямыепересекутотрезок \(BC\) вего[ ].Обозначимэтуточкубуквой \(K\) .Тогда \(\overrightarrow{z}=\) [ ].

\(\overrightarrow{m}=\overrightarrow{a}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b} - \dfrac{1}{2}\) [ ] \(=\overrightarrow{a}-\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{c}\right)\) — первый[ ]закон.Но \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}+\dfrac{1}{2}\) [ ] \(\overrightarrow{z}=\overrightarrow{MK}\) , \(\overrightarrow{a}=\) [ ], следовательно, \(\overrightarrow{m}=\) [ ] \(-\) [ ], т.е. \(\overrightarrow{MA}=\) [ ] \(+\overrightarrow{m}\) .Поэтому \(\overrightarrow{m}=\) [ ].

\(\overrightarrow{m}\)
\(\lt\)
\(\uparrow \downarrow\)
\(\cfrac{2}{3}\)
\(\cfrac{2}{3}\)
\(\cfrac{2}{3}\)
\(-\cfrac{2}{3}\)

б)Таккак \(\overrightarrow{n}=-\dfrac{2}{3}\) [ ]и \(-\dfrac{2}{3}\) [ ] \(0\) , то \(\overrightarrow{n}\) [ ] \(\overrightarrow{m}\) и \(|\overrightarrow{n}|=\) [ ] \(|\overrightarrow{m}|\) .Отложимотточки \(A\) вектор \(\overrightarrow{n}\) .Дляэтогонаотрезке \(AK\) нужноотметитьточку \(O\) так, чтобы \(AO=\) [ ] \(AK\) .Тогда \(\overrightarrow{AO}=\) [ ], \(\overrightarrow{AK}=\) [ ], \(\overrightarrow{m}=\overrightarrow{n}\) .

Похожие

Тот же тест