Теорема. Если две прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы . Дано: a\parallel b, MN — секущая, углы 1 и 2 накрест лежащие. Доказать: \angle 1 = \angle 2. Доказательство. Допустим, что \angle 1 \ne \angle 2. 1) Построим угол NMP, равный углу 2, как показано на рисунке. Так как \angle 1 \ne \angle 2, то прямые MP и a не совпадают. Равные углы NMP и 2 — при пересечении прямых MP и b секущей MN, поэтому \parallel b. 2) Мы получили, что через точку M проходят две прямые: a и , параллельные прямой b. Но это противоречит свойству параллельных прямых аксиоме о параллельных прямых определению параллельных прямых Значит, наше допущение и \angle 1 = \angle 2. Теорема доказана.

Задание

Выполни задание

Теорема. Если две [ ]прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы [ ].

Дано: \(a\parallel b\) , \(MN\) — секущая, углы \(1\) и \(2\) накрест лежащие.

Доказать: \(\angle 1 = \angle 2\) .

Доказательство.

Допустим, что \(\angle 1 \ne \angle 2\) .

Построим угол \(NMP\) , равный углу \(2\) , как показано на рисунке. Так как \(\angle 1 \ne \angle 2\) , то прямые \(MP\) и \(a\) не совпадают.Равные углы \(NMP\) и \(2\) — [ ]при пересечении прямых \(MP\) и \(b\) секущей \(MN\) , поэтому[ ] \(\parallel b\) .
Мы получили, что через точку \(M\) проходят две прямые: \(a\) и [ ], параллельные прямой \(b\) .

Но это противоречит

Значит, наше допущение [верно|неверно]и \(\angle 1 = \angle 2\) . Теорема доказана.