В треугольниках ABC и DEF стороны AB и DE, BC и EF равны. Точки D и C лежат на сторонах AC и DF треугольников соответственно так, что AD=CF. Докажи, что BC\parallel EF. Доказательство. 1) Так как AC=AD DC и DF=CF DC, где = (по условию) и — общий, то (по свойству равенств). 2) Рассмотрим \triangle ABC и \triangle . Так как AB= , BC= (по условию) и , то \triangle ABC=\triangle (по ). 3) Следовательно, так как \triangle ABC=\triangle (п. 2), \angle BCA и \angle — соответствующие, то \angle BCA \angle (по свойству соответствующих элементов равных фигур). 4) Так как углы BCA и — при пересечении прямых BC и и \angle BCA \angle , то BC EF (по признаку прямых), что и требовалось доказать.

Задание

Реши задачу

В треугольниках \(ABC\) и \(DEF\) стороны \(AB\) и \(DE\) , \(BC\) и \(EF\) равны.

Точки \(D\) и \(C\) лежат на сторонах \(AC\) и \(DF\) треугольников соответственно так, что \(AD=CF\) .

Докажи, что \(BC\parallel EF\) .

Доказательство.

Так как \(AC=AD\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(DC\) и \(DF=CF\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) ] \(DC\) , где [ ] \(=\) [ ] (по условию) и [ ] — общий, то [ ][ \(=\) | \(\ne\) | \(\approx\) ][ ] (по свойству равенств).
Рассмотрим \( \triangle ABC\) и \(\triangle\) [ ]. Так как \(AB=\) [ ], \(BC=\) [ ] (по условию) и [ ][ \(=\) | \(\ne\) | \(\approx\) ][ ], то \(\triangle ABC=\triangle\) [ ] (по [двум|трём|четырём][вершинам|углам|сторонам]).
Следовательно, так как \(\triangle ABC=\triangle\) [ ] (п. \(2\) ), \(\angle BCA\) и \(\angle\) [ ] — соответствующие, то \(\angle BCA\) [ \(=\) | \(\ne\) | \(\approx\) ] \(\angle\) [ ] (по свойству соответствующих элементов равных фигур).
Так как углы \(BCA\) и [ ] — [соответственные|накрест лежащие|односторонние] при пересечении прямых \(BC\) и [ ][рассекающей|режущей|секущей][ ]