Заполни пропуски в решении

Пусть \(a\) и \(b\) — натуральные числа, причём \(b \gt 1\) . Сравни числа \(a\) и \(b\) , если верно неравенство \(\dfrac{a}{b} \gt \dfrac{a-1}{b-1}\) .

• \(\dfrac{ab - a - ab + b}{b(b - 1)}\)
• \(\dfrac{b - a}{b(b - 1)}\)
• \(b(b - 1)\)
• \(b \gt 0\)
• \(b - 1 \gt 0\)
• \(\dfrac{a}{b}\)
• положительным
• отрицательным

Решение.

Так как \(\dfrac{a}{b} \gt \dfrac{a-1}{b-1}\) — верное неравенство, то разность \(\dfrac{a}{b} - \dfrac{a-1}{b-1} =\) [ ] \(=\) [ ] — положительное число. Знаменатель этой дроби [ ] \(> 0\) , так как и [ ], и [ ] \((b \gt 1)\) . Следовательно, числитель этой дроби должен быть [ ] числом. Поэтому [ ] \(> 0\) . А это означает, что \(b \gt a\) .