Основано на упр. 14, стр. 11 Докажи утверждение. 1) Если a\ \text{\textgreater}\ b и c\ \text{\textgreater}\ d, то (a - b)(c - d)\ \text{\textgreater}\ 0. 2) Если a\ \text{\textgreater}\ b и c\ \text{\textless}\ d, то (a - b)(c - d)\ \text{\textless}\ 0. Доказательство. 1) Если a \gt b, то a - b 0; если c \gt d, то c - d 0. Поэтому произведение (a - b)(c - d) — число, т. е. (a - b)(c - d) 0. 2) Если a \gt b, то a - b 0; если c \lt d, то c - d 0. Поэтому произведение (a - b)(c - d)

Задание

Основано на упр. 14, стр. 11
Заполни пропуски в доказательстве

Докажи утверждение.

Если \(a\ \text{\textgreater}\ b\) и \(c\ \text{\textgreater}\ d\) , то \((a - b)(c - d)\ \text{\textgreater}\ 0\) .
Если \(a\ \text{\textgreater}\ b\) и \(c\ \text{\textless}\ d\) , то \((a - b)(c - d)\ \text{\textless}\ 0\) .

Доказательство.

Если \(a \gt b\) , то \(a - b\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(0\) ; если \(c \gt d\) , то \(c - d\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(0\) . Поэтому произведение \((a - b)(c - d)\) — [положительное|отрицательное] число, т. е. \((a - b)(c - d)\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(0\) .
Если \(a \gt b\) , то \(a - b\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(0\) ;если \(c \lt d\) , то \(c - d\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(0\) .Поэтому произведение \((a - b)(c - d)\) — [ ] число, т. е. \((a - b)(c - d)\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(0\) .