Реши задачу и выбери верные ответы Вершины прямоугольного треугольника с катетами 1,8 см и 2,4 см лежат на сфере. Докажи, что если радиус сферы равен 1,5 см, то центр сферы лежит в плоскости треугольника. Найди расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если радиус сферы равен 6,5 см (задача 415 учебника). Решение. Гипотенуза AB прямоугольного треугольника равна = см, т. е. равна сферы. Поэтому центр сферы является гипотенузы и, следовательно, лежит в плоскости . Пусть вершины прямоугольного треугольника ABC с катетами AC = 1,8 см и BC = 2,4 см лежат на сфере с центром O, OO_{1} — перпендикуляр, проведённый из точки O к плоскости ABC. Сечение сферы этой плоскостью является с центром , а прямоугольный треугольник ABC в эту окружность. Следовательно, точка O_{1} — гипотенузы AB, а так как AB = = см, то AO_{1} = см. Так как OO_{1} \perp \alpha, то треугольник AO_{1}O и OO

Задание

Решизадачуивыбериверныеответы

Вершиныпрямоугольноготреугольникаскатетами \(1,8\) сми \(2,4\) смлежатнасфере.

Докажи, чтоеслирадиуссферыравен \(1,5\) см, тоцентрсферылежитвплоскоститреугольника.
Найдирасстояниеотцентрасферыдоплоскоститреугольника, еслирадиуссферыравен \(6,5\) см(задача \(415\) учебника).

Решение.

Гипотенуза \(AB\) прямоугольноготреугольникаравна[ ] \(=\) [ ]см, т.е.равна[периметру|радиусу|диаметру]сферы.Поэтомуцентрсферыявляется[серединой|образующей|медианой|вершиной]гипотенузыи, следовательно, лежитвплоскости[пирамиды|треугольника|сечения][ ].
Пустьвершиныпрямоугольноготреугольника \(ABC\) скатетами \(AC=1,8\) сми \(BC=2,4\) смлежатнасфересцентром \(O\) , \(OO\_{1}\) — перпендикуляр, проведённыйизточки \(O\) кплоскости \(ABC\) .Сечениесферыэтойплоскостьюявляется[окружностью|треугольником|параллелограммом]сцентром[ ], апрямоугольныйтреугольник \(ABC\) [ ]вэтуокружность.Следовательно, точка \(O\_{1}\) — [вершина|середина]гипотенузы \(AB\) , атаккак \(AB=\) [ ] \(=\) [ ]см, то \(AO\_{1}=\) [ ]см.
Таккак \(OO\_{1}\perp\alpha\) , тотреугольник \(AO\_{1}O\) [прямоугольный|тупоугольный|остроугольный]и \(OO\_{1}=\) [ ] \(=\) [ ] \(\) см.

Ответ:[ ]см.