Решизадачуивыбериверныеответы

Вершиныпрямоугольноготреугольникаскатетами \(1,8\) сми \(2,4\) смлежатнасфере.

1. Докажи, чтоеслирадиуссферыравен \(1,5\) см, тоцентрсферылежитвплоскоститреугольника.
2. Найдирасстояниеотцентрасферыдоплоскоститреугольника, еслирадиуссферыравен \(6,5\) см(задача \(415\) учебника).

Решение.

1. Гипотенуза \(AB\) прямоугольноготреугольникаравна[ ] \(=\) [ ]см, т.е.равна[периметру|радиусу|диаметру]сферы.Поэтомуцентрсферыявляется[серединой|образующей|медианой|вершиной]гипотенузыи, следовательно, лежитвплоскости[пирамиды|треугольника|сечения][ ].
2. Пустьвершиныпрямоугольноготреугольника \(ABC\) скатетами \(AC=1,8\) сми \(BC=2,4\) смлежатнасфересцентром \(O\) , \(OO\_{1}\) — перпендикуляр, проведённыйизточки \(O\) кплоскости \(ABC\) .Сечениесферыэтойплоскостьюявляется[окружностью|треугольником|параллелограммом]сцентром[ ], апрямоугольныйтреугольник \(ABC\) [ ]вэтуокружность.Следовательно, точка \(O\_{1}\) — [вершина|середина]гипотенузы \(AB\) , атаккак \(AB=\) [ ] \(=\) [ ]см, то \(AO\_{1}=\) [ ]см.
   Таккак \(OO\_{1}\perp\alpha\) , тотреугольник \(AO\_{1}O\) [прямоугольный|тупоугольный|остроугольный]и \(OO\_{1}=\) [ ] \(=\) [ ] \(\) см.

Ответ:[ ]см.