Реши задачу

Дано: радиусы оснований усечённого конуса равны \(R\) и \(r\) , где \(R \gt r\) , а площадь осевого сечения равна \((R^2 – r^2) \cdot \sqrt3 \) .

Найти: угол a между образующей и плоскостью основания конуса.

Решение.

Изобразим данный усечённый конус и построим его осевое сечение \(ABCD\) , которое является [равнобедренной|равносторонней] трапецией. По условию задачи \(O\_1{A} =\) [ ] , \(OB = \) [ ].

1. Проведём \(AH \parallel O\_{1}A\) . Тогда \(AH\) — перпендикуляр к
   [касательной|образующей|плоскости] основания конуса, и, следовательно, \(\anlge ABH = a\) угол между
   [прямой|вершиной] \(AB\) и [образующей|углом у|плоскостью] основания.
2. В прямоугольном треугольнике \(ABH \ AH = \) [ ] \( \tg a.\) Так как \(HB = OB - \) [ ] \( = \) [ ] \( - O\_{1}A = R – \) [ ] , то \(AH = (\) [ ] \( – \) [ ] \() \tg \alpha\) .
3. \(S\_{ABCD} = \dfrac{BC +AD}{2 }\cdot AH =\) [ ] \((\) [ ] -
   [ ] \()\tg \alpha = (R^{2} - \) [ ] \() \) [ ].
4. По условию задачи \(S\_{ABCD} = (\) [ ] \()\sqrt{3}\) . Следовательно, \(\tg \alpha = \) [ ] , откуда \(\alpha = \) [ ].

Ответ:[ ].