Дано: радиусы оснований усечённого конуса равны R и r, где R \gt r, а площадь осевого сечения равна (R^2 – r^2) \cdot \sqrt3. Найти: угол a между образующей и плоскостью основания конуса. Решение. Изобразим данный усечённый конус и построим его осевое сечение ABCD, которое является трапецией. По условию задачи O_1{A} = , OB = . Проведём AH \parallel O_{1}A. Тогда AH — перпендикуляр к основания конуса, и, следовательно, \anlge ABH = a угол между AB и основания. В прямоугольном треугольнике ABH \ AH = \tg a. Так как HB = OB - = - O_{1}A = R – , то AH = ( – ) \tg \alpha. S_{ABCD} = \dfrac{BC +AD}{2 }\cdot AH = ( - )\tg \alpha = (R^{2} - ) . По условию задачи S_{ABCD} = ( )\sqrt{3}. Следовательно, \tg \alpha = , откуда \alpha = . Ответ: .
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Реши задачу

Дано: радиусы оснований усечённого конуса равны \(R\) и \(r\) , где \(R \gt r\) , а площадь осевого сечения равна \((R^2 – r^2) \cdot \sqrt3 \) .

Найти: угол a между образующей и плоскостью основания конуса.

Решение.

Изобразим данный усечённый конус и построим его осевое сечение \(ABCD\) , которое является [равнобедренной|равносторонней] трапецией. По условию задачи \(O\_1{A} =\) [ ] , \(OB = \) [ ].

  1. Проведём \(AH \parallel O\_{1}A\) . Тогда \(AH\) — перпендикуляр к
    [касательной|образующей|плоскости] основания конуса, и, следовательно, \(\anlge ABH = a\) угол между
    [прямой|вершиной] \(AB\) и [образующей|углом у|плоскостью] основания.
  2. В прямоугольном треугольнике \(ABH \ AH = \) [ ] \( \tg a.\) Так как \(HB = OB - \) [ ] \( = \) [ ] \( - O\_{1}A = R – \) [ ] , то \(AH = (\) [ ] \( – \) [ ] \() \tg \alpha\) .
  3. \(S\_{ABCD} = \dfrac{BC +AD}{2 }\cdot AH =\) [ ] \((\) [ ] -
    [ ] \()\tg \alpha = (R^{2} - \) [ ] \() \) [ ].
  4. По условию задачи \(S\_{ABCD} = (\) [ ] \()\sqrt{3}\) . Следовательно, \(\tg \alpha = \) [ ] , откуда \(\alpha = \) [ ].

Ответ:[ ].

Тот же тест