Реши задачу

Высота конуса равна \(10\) см. Найди площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в \(60^\circ\) , если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол \(45^\circ\) .

Решение.

1. Так как хорда AB стягивает дугу в \(60^\circ\) , то \(AB = OA =\) [ ].
2. Проведём \(OC\) перпендикулярно к \(AB\) . Тогда \(AB \perp\) [ ](по теореме о трёх [параллелограммах|перпендикулярах|углах]) и \(MCO\) — [линейный|внешний] угол двугранного угла с ребром
   [ ]. По условию \(MCO = \) [ ].
3. В треугольнике \(MCO\;\;CO = \) [ ] \( = \) [ ]см, \(MC = \) [ ] см.
4. Из треугольника \(AOC\) получаем \(OA = \) [ ] \(: \cos30^\circ = \) [ ]см. Поэтому \(AB = \) [ ] см.
5. \(S\_{MAB} = \dfrac 1 2\) [ ] \(\cdot MC = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{20\sqrt{3}}{3} \cdot\) [ ] \( = \) [ ] (см \(^{2}\) ).

Ответ: [ ]см \(^{2}\) .