Задание
Реши задачу
Высота конуса равна \(10\) см. Найди площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в \(60^\circ\) , если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол \(45^\circ\) .
Решение.
- Так как хорда AB стягивает дугу в \(60^\circ\) , то \(AB = OA =\) [ ].
- Проведём \(OC\) перпендикулярно к \(AB\) . Тогда \(AB \perp\) [ ](по теореме о трёх [параллелограммах|перпендикулярах|углах]) и \(MCO\) — [линейный|внешний] угол двугранного угла с ребром
[ ]. По условию \(MCO = \) [ ]. - В треугольнике \(MCO\;\;CO = \) [ ] \( = \) [ ]см, \(MC = \) [ ] см.
- Из треугольника \(AOC\) получаем \(OA = \) [ ] \(: \cos30^\circ = \) [ ]см. Поэтому \(AB = \) [ ] см.
- \(S\_{MAB} = \dfrac 1 2\) [ ] \(\cdot MC = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{20\sqrt{3}}{3} \cdot\) [ ] \( = \) [ ] (см \(^{2}\) ).
Ответ: [ ]см \(^{2}\) .