Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Угол между диагоналями развёртки боковой поверхности цилиндра равен \(60^\circ\) , диагональ равна \(6\) м. Найди площадь полной поверхности цилиндра.

Решение.

На рисунке изображена развёртка боковой [окружности|поверхности] цилиндра — прямоугольник \(AA\_{1}B\_{1}B\) , где \(AA\_{1}\) и \(BB\_{1}\) — [образующие|радиусы]цилиндра. По условию \(\angle{AOA\_{1}}=\) [ ] \(^\circ\) , \(AB\_{1}=\) [ ]м.

1. Так как в прямоугольнике \(AA\_{1} B\_{1}B\;\;AB\_{1}\) [ ] \(A\_{1}B\) , \(AO\) [ ] \(OB\_{1}\) и \(A\_{1}O\) [ ] \(OB\) , то треугольник \(AOA\_{1}\) — [равнобедренный|прямоугольный]
   . Следовательно, его высота \(OH\) является [биссектрисой и медианой|медианой и осью сечения]
   . Поэтому \(AH=\) [ ] \(AA\_{1}\) , \(\angle{AOH}=\) [ ] \(^\circ\) , \(AH=\) \(AO \cdot \sin\) [ ] \(^\circ\) =
   [ ] \(\cdot\) [ ] \(=\) [ ] м, \(HO=AO \cdot\) [ ] \( ^\circ\) \(=\) [ ] \(\cdot\) [ ] \(=\) [ ], \(AA\_{1}=2AH=\) [ ], \(AB=\) [ ] \(HO=\) [ ].

2. Пусть \(r\) — радиус цилиндра, тогда \(AB=\) [ ] \(r\) , т. е. \(2\pi{r}=\) [ ], откуда \(r=\) [ ].

3. \(S\_{цил}=S\_{бок}+2S\_{осн}\) , где \(S\_{бок} = AB \cdot\) [ ] \(=\) [ ] \(=\) [ ] (м \(^{2}\) ), \(S\_{осн} = \pi\) [ ] \(=\) [ ] (м \(^{2}\) ).

   Итак, \(S\_{цил}=\) [ ] \(+\) [ ] \(=\) [ ] (м \(^{2}\) ).

Ответ:[ ].