Реши задачу

Концы отрезка \(BC\) лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен \(10\) дм, \(BC = 13 \) дм, а расстояние между прямой \(BC\) и осью цилиндра равно \(8\) дм. Найди высоту цилиндра. (Задача \(326\) учебника.)

Решение.

1. Проведём образующую \(AB\) цилиндра (выполни построение на рисунке). Так как \(OO\_{1} \parallel AB\) , то прямая \(OO\_{1}\) [ ]
   плоскости \(ABC\) (по
   [ ]
   параллельности прямой и плоскости).

2. Проведём перпендикуляр \(OK\) к прямой \(AC\) (выполни построение на рисунке). Так как \(OK\) лежит в плоскости \(AOC\) основания
   [ ],
   \(OO\_{1}\) [ ] \(ABC\) , то \(OO\_{1}\) [ ] \(OK\) .

      Итак,  \(OO\_{1}\) [ ] \(AB\)  и  \(OO\_{1}\) [ ] \(OK\) , следовательно,  \(OK\) [ ] \(AB\) . Таким образом, прямая  \(OK\)  перпендикулярна к двум пересекающимся прямым  \(AC\)  и           [ ] плоскости [ ], следовательно,  \(OK\) [ ] \(ABC\)  (по  [ ] перпендикулярности прямой и плоскости). Поэтому расстояние между прямыми  \(AB\)  и  \(OO\_{1}\)  равно [ ] , т. е.  \(OK=\) [ ] дм.
   

3. По условию задачи \(AO=\) [ ] дм (радиус
   [ ] цилиндра). В прямоугольном треугольнике \(AKO\) катет \(AK=\) [ ] \(=\) [ ] \(=\) [ ] (дм), поэтому \(AC=\) [ ] дм.

4. В треугольнике \(ABC\) катет \(AB=\sqrt{BC^{2} - AC^{2}} =\) [ ] \( = \) [ ] (дм).

Ответ:[ ] дм.