Заполни пропуски, выбери верные ответы и реши задачу Вершины A и B прямоугольника ABCD лежат на окружности одного из оснований цилиндра, а вершины C и D — на окружности другого основания. Вычисли радиус цилиндра, если его образующая равна a, AB = a, а угол между прямой BC и плоскостью основания цилиндра равен 60^\circ. (Задача 397 учебника.) Решение: Пусть BB_{1} — образующая цилиндра, тогда отрезок BB_{1} — перпендикуляр к основания и поэтому прямая B_{1}C — проекция прямой на плоскость цилиндра. Следовательно, угол между прямой BC и плоскостью цилиндра равен углу ^\circ. По условию, \angle{BCB_{1}}= ^\circ, BB_{1}= , поэтому B_{1}C= = . Так как, по условию, BC \perp , то B_{1}C \perp (по обратной теореме , т. е. \angle{BCD}= :\circ. Поэтому отрезок B_{1}D — основания цилиндра. В прямоугольном треугольнике B_{1}CDCD= =a, B_{1}C= , следовательно, B_{1}D= = . Поэтому радиус цилиндра равен . Ответ: r= .
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Заполнипропуски, выбериверныеответыирешизадачу

Вершины \(A\) и \(B\) прямоугольника \(ABCD\) лежатнаокружностиодногоизоснованийцилиндра, авершины \(C\) и \(D\) — наокружностидругогооснования. Вычислирадиусцилиндра, еслиегообразующаяравна \(a\) , \(AB=a\) , ауголмеждупрямой \(BC\) иплоскостьюоснованияцилиндраравен \(60^\circ\) .(Задача \(397\) учебника.)

Решение:

  1. Пусть \(BB\_{1}\) — образующаяцилиндра, тогдаотрезок \(BB\_{1}\) — перпендикулярк[плоскости|диаметру]основанияипоэтомупрямая \(B\_{1}C\) — проекцияпрямой[ ]наплоскость[основания|боковой поверхности]цилиндра.Следовательно, уголмеждупрямой \(BC\) иплоскостью[основания|боковой поверхности]цилиндраравенуглу[ ] \(^\circ\) .Поусловию, \(\angle{BCB\_{1}}=\) [ ] \(^\circ\) , \(BB\_{1}=\) [ ], поэтому \(B\_{1}C=\) [ ] \(=\) [ ].
  2. Таккак, поусловию, \(BC\perp\) [ ], то \(B\_{1}C\perp\) [ ](пообратнойтеореме[о трёх перпендикулярах|Пифагора], т.е. \(\angle{BCD}=\) [ ] \(:\circ\) .Поэтомуотрезок \(B\_{1}D\) — [радиус|образующая|диаметр]основанияцилиндра.
  3. Впрямоугольномтреугольнике \(B\_{1}CDCD=\) [ ] \(=a\) , \(B\_{1}C=\) [ ] , следовательно, \(B\_{1}D=\) [ ] \(=\) [ ].Поэтомурадиусцилиндраравен[ ].

Ответ: \(r=\) [ ].

Тот же тест