Заполнипропуски, выбериверныеответыирешизадачу

Вершины \(A\) и \(B\) прямоугольника \(ABCD\) лежатнаокружностиодногоизоснованийцилиндра, авершины \(C\) и \(D\) — наокружностидругогооснования. Вычислирадиусцилиндра, еслиегообразующаяравна \(a\) , \(AB=a\) , ауголмеждупрямой \(BC\) иплоскостьюоснованияцилиндраравен \(60^\circ\) .(Задача \(397\) учебника.)

Решение:

1. Пусть \(BB\_{1}\) — образующаяцилиндра, тогдаотрезок \(BB\_{1}\) — перпендикулярк[плоскости|диаметру]основанияипоэтомупрямая \(B\_{1}C\) — проекцияпрямой[ ]наплоскость[основания|боковой поверхности]цилиндра.Следовательно, уголмеждупрямой \(BC\) иплоскостью[основания|боковой поверхности]цилиндраравенуглу[ ] \(^\circ\) .Поусловию, \(\angle{BCB\_{1}}=\) [ ] \(^\circ\) , \(BB\_{1}=\) [ ], поэтому \(B\_{1}C=\) [ ] \(=\) [ ].
2. Таккак, поусловию, \(BC\perp\) [ ], то \(B\_{1}C\perp\) [ ](пообратнойтеореме[о трёх перпендикулярах|Пифагора], т.е. \(\angle{BCD}=\) [ ] \(:\circ\) .Поэтомуотрезок \(B\_{1}D\) — [радиус|образующая|диаметр]основанияцилиндра.
3. Впрямоугольномтреугольнике \(B\_{1}CDCD=\) [ ] \(=a\) , \(B\_{1}C=\) [ ] , следовательно, \(B\_{1}D=\) [ ] \(=\) [ ].Поэтомурадиусцилиндраравен[ ].

Ответ: \(r=\) [ ].