Запиши ответы
Реши по предложенному плану неравенство:
\(x^2-3x+2\lt 0\) ;
\(1)\) вычислим \(D\) :
\(D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 2=1\) ;
\(2)\) вычислим корни квадратного трёхчлена:
\(x\_1=\dfrac{3-\sqrt{1}}{2}=1\) , \(\nobreak{x\_2=\dfrac{3+\sqrt{1}}{2}}=2\) ;
\(3)\) изобразим корни \(x\_1\) и \(x\_2\) на координатной оси и определим знак трёхчлена на каждом интервале:
\(4)\) запишем в ответе интервал, на котором неравенство выполняется.
Ответ: \((1;2)\) .
\(x^2+4x-5\gt 0\) ;
\(1)\) \(D=4^2-4\cdot 1\cdot (-5)=36\) ;
\(2)\) \(x\_1=\dfrac{-4-\sqrt{36}}{2}=-5\) ,
\(x\_2=\dfrac{-4+\sqrt{36}}{2}=1\) ;
\(3)\)
\(4)\) запишем в ответе объединение интервалов, на которых неравенство выполняется.
Ответ: \((-\infty ;-5)\cup (1;+\infty )\) .
а) \(x^2-x-12\lt 0\) ;
- \(D=\) [ ];
- \(x\_1=\) [ ], \(x\_2=\) [ ].
Ответ:[ ].
б) \(x^2+x-12\gt 0\) ;
- \(D=\) [ ];
- \(x\_1=\) [ ], \(x\_2=\) [ ].
Ответ:[ ].
в) \(x^2-7x+12\lt 0\) ;
- \(D=\) [ ];
- \(x\_1=\) [ ], \(x\_2=\) [ ].
Ответ:[ ].
г) \(x^2+7x+12\gt 0\) ;
- \(D=\) [ ];
- \(x\_1=\) [ ], \(x\_2=\) [ ].
Ответ:[ ].
Замечание. Корни квадратного трёхчлена иногда находятсябыстро по теореме, обратной теореме Виета:
Если \(x\_1\) и \(x\_2\) такие числа, что \(x\_1+x\_2=-p\) , \(x\_1\cdot x\_2=q\) , то этичисла являются корнями квадратного трёхчлена \(x^2+px+q\) .
Корни могут оказаться среди делителей свободного члена \(q\) .