Запиши ответы

Реши по предложенному плану неравенство:

\(x^2-3x+2\lt 0\) ;

\(1)\) вычислим \(D\) :

\(D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 2=1\) ;

\(2)\) вычислим корни квадратного трёхчлена:

\(x\_1=\dfrac{3-\sqrt{1}}{2}=1\) , \(\nobreak{x\_2=\dfrac{3+\sqrt{1}}{2}}=2\) ;

\(3)\) изобразим корни \(x\_1\) и \(x\_2\) на координатной оси и определим знак трёхчлена на каждом интервале:

\(4)\) запишем в ответе интервал, на котором неравенство выполняется.

Ответ: \((1;2)\) .

\(x^2+4x-5\gt 0\) ;

\(1)\) \(D=4^2-4\cdot 1\cdot (-5)=36\) ;

\(2)\) \(x\_1=\dfrac{-4-\sqrt{36}}{2}=-5\) ,

\(x\_2=\dfrac{-4+\sqrt{36}}{2}=1\) ;

\(3)\)

\(4)\) запишем в ответе объединение интервалов, на которых неравенство выполняется.

Ответ: \((-\infty ;-5)\cup (1;+\infty )\) .

а) \(x^2-x-12\lt 0\) ;

1. \(D=\) [ ];
2. \(x\_1=\) [ ], \(x\_2=\) [ ].

Ответ:[ ].

б) \(x^2+x-12\gt 0\) ;

1. \(D=\) [ ];
2. \(x\_1=\) [ ], \(x\_2=\) [ ].

Ответ:[ ].

в) \(x^2-7x+12\lt 0\) ;

1. \(D=\) [ ];
2. \(x\_1=\) [ ], \(x\_2=\) [ ].

Ответ:[ ].

г) \(x^2+7x+12\gt 0\) ;

1. \(D=\) [ ];
2. \(x\_1=\) [ ], \(x\_2=\) [ ].

Ответ:[ ].

Замечание. Корни квадратного трёхчлена иногда находятсябыстро по теореме, обратной теореме Виета:

Если \(x\_1\) и \(x\_2\) такие числа, что \(x\_1+x\_2=-p\) , \(x\_1\cdot x\_2=q\) , то этичисла являются корнями квадратного трёхчлена \(x^2+px+q\) .

Корни могут оказаться среди делителей свободного члена \(q\) .